Uma esfera, com raio medindo 5 cm , está circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm . Chamouse de X a razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opções abaixo, assinale a que apresenta o valor mais próximo de X .
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de raio
,cm circunscrevendo um cilindro reto de altura
,cm. O conteúdo aqui é geometria do espaço: precisamos achar o raio do cilindro inscrito na esfera e depois calcular os volumes para obter a razão
.
Passo 2
Num cilindro inscrito numa esfera de raio
,cm, com altura
,cm, a distância do centro da esfera até cada base do cilindro é
,cm. Pela equação da esfera, o raio
do cilindro satisfaz
Passo 3
O volume da esfera é
O volume do cilindro é
Passo 4
A razão procurada é
Resposta
A opção cujo valor mais próximo de
é
.