Uma esfera de raio R é carregada com uma carga elétrica cuja densidade volumétrica qv(r) varia linearmente de tal forma que qv(0)=0 e qv(R)=q0. Considere varepsilon=varepsilon0 dentro e fora da esfera.
Escreva a lei de variação de qv(r);

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma esfera de raio com densidade volumétrica de carga que cresce de forma linear desde o centro até a superfície. No centro ( ) temos e na borda ( ) vale .
Conteúdo: eletrostática (distribuição de carga) e ajuste de função linear.
O que precisamos: achar a expressão de sabendo que é função linear em .

Passo 2

  1. Entendendo função linear: toda função que “sobe” numa linha reta tem a forma
qv(r) = a,r + b
onde qv(0) = acdot 0 + b = 0 Longrightarrow b = 0 e qv(R) = acdot R + 0 = q0 Longrightarrow a = q0R são constantes que vamos determinar usando as duas condições dadas.
  1. Usando qv(r) = q0R,r :
  1. Usando :
  1. Substituindo e na forma geral, fica

Resposta

boxedqv(r) = q0R,r

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