Observa-se que um certo fio esticado vibra com uma frequência de 30,0 Hz em seu modo fundamental, quando os suportes (onde as duas extremidades do fio são preso), tem um afastamento de 60,0 cm. A amplitude no antinodo é de 3,00 cm. O fio tem massa de 30,0 g.
Calcule o comprimento de onda das ondas estacionárias no segundo, e terceiro harmônicos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas estacionárias em um fio esticado preso nas duas extremidades. A gente precisa calcular o comprimento de onda nas segundas e terceiras harmonias. Para isso, vamos usar conceitos de física das ondas, especialmente sobre como as ondas se comportam em fios fixos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma harmonia. Em um fio fixo nas duas extremidades, as ondas estacionárias formam padrões específicos chamados harmônicas. A primeira harmonia é o modo fundamental, a segunda é o primeiro múltiplo, e assim por diante.

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda ( lambda) de cada harmonia está relacionado ao comprimento do fio ( L) pela fórmula:
lambdan = 2Ln
Onde:
  • lambdan é o comprimento de onda da n-ésima harmonia.
  • L é o comprimento do fio.
  • n é o número da harmonia.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para a segunda harmonia ( n = 2):
lambda2 = 2 times 60,0 , cm2 = 60,0 , cm

Passo 5

Agora, para a terceira harmonia ( n = 3):
lambda3 = 2 times 60,0 , cm3 = 40,0 , cm

Resposta

O comprimento de onda nas ondas estacionárias é de 60,0 , cm para a segunda harmonia e 40,0 , cm para a terceira harmonia.

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