Calcule o campo elétrico
criado por semi-esfera de raio
no ponto 0 , centro da esfera correspondente. Considere que esta semi-esfera possui uma carga
uniformemente distribuída no seu volume.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o campo elétrico no centro de uma semi-esfera (metade de uma bola) de raio
, que está uniformemente carregada com carga total
.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Lei de Coulomb (campo de um volume com densidade uniforme)
- Densidade volumétrica de carga
- Integração em coordenadas esféricas
O que vamos precisar:
- Expressar a densidade de carga
. - Montar o integral do campo elétrico via
. - Usar simetria (só sobra componente ao longo do eixo
).
Passo 2
Primeiro, a densidade volumétrica de carga é
Passo 3
A gente coloca a semi-esfera cobrindo
,
,
, e o ponto onde queremos o campo é a origem.
Para um elemento de volume , temos
Para um elemento de volume
onde o
aparece porque o campo de uma carga positiva fica apontando de
para o ponto na origem (ou seja, “pra baixo”, direção
).
Passo 4
Só a componente em
sobrevive (pela simetria, as componentes
somam zero). Então
Agora integramos
de
a
,
de
a
e
de
a
:
Passo 5
Calculando os fatores:
Só falta substituir
:
Resposta
O campo aponta para baixo (no sentido
), com módulo
.