(2,5 pts.) Considere duas ondas descritas pelas expressões, y1(x, t)=A1 cos (k x-omega t+phi1) e y2(x, t)=A2 cos (k x-omega t+phi2). Estas duas ondas dão origem a uma onda y(x, t)=y1(x, t)+y2(x, t). Assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a intensidade, I, da onda y(x, t).
(A) I1+I2+2 raizI1 I2 cos (phi1+phi2)
(B) I1+I2+2 raizI1 I2 sin (phi1-phi2)
(C) I1+I2+2 I1 I2 cos (phi1-phi2)
(D) I1+I2+2 raizI1 I2 cos (phi1-phi2)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos duas ondas harmônicas
y1(x,t)=A1cos(kx-omega t+phi1) e y2(x,t)=A2cos(kx-omega t+phi2). O tópico aqui é interferência de ondas, e o que precisamos é somar essas duas funções e depois relacionar a amplitude resultante com a intensidade, já que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.

Passo 2

Para somar as ondas, vamos definir theta = kx - omega t. Assim
y = y1 + y2 = A1cos(theta + phi1) + A2cos(theta + phi2)
Podemos usar a identidade de soma de cossenos
cos a + cos b = 2cosl(a+b2r)cosl(a-b2r)
ou ainda recorrer ao método de fasores para enxergar que o resultado é uma única onda de mesma fase theta com amplitude adequada.

Passo 3

Aplicando o método de fasores (ou desenvolvendo a identidade de soma) chega-se à expressão da amplitude resultante
Ar = raizA1^2 + A2^2 + 2,A1A2cos(phi1 - phi2)
De fato a onda soma pode ser escrita como y = Arcos(kx - omega t + phir).

Passo 4

Como intensidade I é proporcional a A^2, basta elevar Ar ao quadrado. Se definirmos
I1 = A1^2 e I2 = A2^2, então
I = Ar^2 = I1 + I2 + 2raizI1I2cos(phi1 - phi2)

Passo 5

Comparando essa expressão com as alternativas fornecidas, vemos que a forma
I = I1 + I2 + 2raizI1I2cos(phi1 - phi2)
corresponde exatamente à alternativa (D).

Resposta

(D)

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