(2,5 pts.) Considere duas ondas descritas pelas expressões,
e
. Estas duas ondas dão origem a uma onda
. Assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a intensidade,
, da onda
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas ondas harmônicas
e
. O tópico aqui é interferência de ondas, e o que precisamos é somar essas duas funções e depois relacionar a amplitude resultante com a intensidade, já que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.
Passo 2
Para somar as ondas, vamos definir
. Assim
Podemos usar a identidade de soma de cossenos
ou ainda recorrer ao método de fasores para enxergar que o resultado é uma única onda de mesma fase
com amplitude adequada.
Passo 3
Aplicando o método de fasores (ou desenvolvendo a identidade de soma) chega-se à expressão da amplitude resultante
De fato a onda soma pode ser escrita como
.
Passo 4
Como intensidade
é proporcional a
, basta elevar
ao quadrado. Se definirmos
e
, então
Passo 5
Comparando essa expressão com as alternativas fornecidas, vemos que a forma
corresponde exatamente à alternativa (D).
corresponde exatamente à alternativa (D).
Resposta
(D)