Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma distribuição uniforme de carga
em todo o volume. Calcule o campo elétrico em função da distância r, medida a partir do centro da esfera: (i) dentro da esfera (r<a)
Passo 1
Beleza, aqui a questão é sobre uma esfera sólida isolante de raio
que tem carga distribuída de forma uniforme por todo o volume, com densidade
. O que queremos é o campo elétrico
para pontos que estão dentro da esfera, ou seja, para
.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Gauss:
. - Saber calcular a carga contida em um volume de raio
dado .
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss: a gente escolhe uma superfície gaussiana esférica de raio
(< a), centrada na mesma posição do centro da esfera carregada. Pela simetria, o campo
tem mesma magnitude em toda essa esfera e é radial (mesma direção de
). Então:
Do outro lado da Lei de Gauss, precisamos de
, a carga que fica dentro da esfera de raio
. Como a densidade é uniforme,
Passo 3
Agora é só juntar:
Divide ambos os lados por
:
A direção é radial para fora (se
).