Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma distribuição uniforme de carga rho em todo o volume. Calcule o campo elétrico em função da distância r, medida a partir do centro da esfera: (i) dentro da esfera (r<a)

Passo 1

Beleza, aqui a questão é sobre uma esfera sólida isolante de raio que tem carga distribuída de forma uniforme por todo o volume, com densidade . O que queremos é o campo elétrico para pontos que estão dentro da esfera, ou seja, para .
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
  • Entender a Lei de Gauss: .
  • Saber calcular a carga contida em um volume de raio dado .

Passo 2

Aplicando a Lei de Gauss: a gente escolhe uma superfície gaussiana esférica de raio ointSEcdot dA = E(r),ointSdA = E(r),(4pi r^2) (< a), centrada na mesma posição do centro da esfera carregada. Pela simetria, o campo Qint = rho times (volume da esfera de raio r) = rho ,43pi r^3 tem mesma magnitude em toda essa esfera e é radial (mesma direção de ). Então:
Do outro lado da Lei de Gauss, precisamos de , a carga que fica dentro da esfera de raio . Como a densidade é uniforme,

Passo 3

Agora é só juntar:
E(r),(4pi r^2) ;=;Qintvarepsilon0 =;1varepsilon0,rho,43pi r^3
Divide ambos os lados por E(r) = rho,43pi r^3varepsilon0,(4pi r^2) = rho,r3varepsilon0 :
A direção é radial para fora (se ).

Resposta

boxed E(r) = rho,r3varepsilon0,r, para r

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