Questão 4
Três cargas puntiformes estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
m . As cargas são
e
.
(a) Calcule a força elétrica resultante sobre a carga
.
(b) Se uma quarta carga
for colocada no centro do triângulo, qual será a força elétrica resultante sobre ela?
(a) Calcule a força elétrica resultante sobre a carga
(b) Se uma quarta carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado $ L = 0,3 $ metros. As cargas são:
- $ q_1 = 2 \times 10^{-6} $ C
- $ q_2 = -3 \times 10^{-6} $ C
- $ q_3 = 4 \times 10^{-6} $ C
A parte (a) nos pede para calcular a força elétrica resultante sobre a carga $ q_1 $. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica entre as cargas,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , N m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Como estamos lidando com um triângulo equilátero, as distâncias entre as cargas são todas iguais a $ L = 0,3 $ m.
Passo 3
Agora, vamos identificar as forças que atuam sobre $ q_1 $. Temos duas cargas que exercem força sobre $ q_1 $:
- $ q_2 = -3 \times 10^{-6} $ C
- $ q_3 = 4 \times 10^{-6} $ C
Vamos calcular a força exercida por cada uma dessas cargas sobre $ q_1 $ usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a força entre $ q_1 $ e $ q_2 $.
Simplificando:
Como $ q_2 $ é negativa e $ q_1 $ é positiva, a força será atraente, ou seja, direcionada de $ q_1 $ em direção a $ q_2 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força entre $ q_1 $ e $ q_3 $.
Simplificando:
Como ambas as cargas $ q_1 $ e $ q_3 $ são positivas, a força será repulsiva, ou seja, direcionada para longe de $ q_3 $.
Passo 6
Agora que temos as magnitudes das forças $ F_{12} = 0,6 , N $ (atraente) e $ F_{13} = 0,8 , N $ (repulsiva), precisamos considerar as direções para somá-las corretamente.
Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças é de 60 graus.
Vamos usar a regra do paralelogramo ou a soma vetorial para encontrar a força resultante $ F_{resultante} $ sobre $ q_1 $:
Onde $ \theta = 60^\circ $.
Passo 7
Substituindo os valores:
Sabemos que $ \cos{60^\circ} = 0,5 $. Então:
Resposta
A força elétrica resultante sobre a carga $ q_1 $ é aproximadamente 1,216 N.