Questão 4

Três cargas puntiformes estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L=0,3 m . As cargas são q1=2 times 10^-6 C, q2=-3 times 10^-6 C e q3=4 times 10^-6 C.
(a) Calcule a força elétrica resultante sobre a carga q1.
(b) Se uma quarta carga q4=-2 times 10^-6 C for colocada no centro do triângulo, qual será a força elétrica resultante sobre ela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado $ L = 0,3 $ metros. As cargas são:
  • $ q_1 = 2 \times 10^{-6} $ C
  • $ q_2 = -3 \times 10^{-6} $ C
  • $ q_3 = 4 \times 10^{-6} $ C
A parte (a) nos pede para calcular a força elétrica resultante sobre a carga $ q_1 $. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica entre as cargas,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
Como estamos lidando com um triângulo equilátero, as distâncias entre as cargas são todas iguais a $ L = 0,3 $ m.

Passo 3

Agora, vamos identificar as forças que atuam sobre $ q_1 $. Temos duas cargas que exercem força sobre $ q_1 $:
  1. $ q_2 = -3 \times 10^{-6} $ C
  2. $ q_3 = 4 \times 10^{-6} $ C
Vamos calcular a força exercida por cada uma dessas cargas sobre $ q_1 $ usando a fórmula da Lei de Coulomb.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a força entre $ q_1 $ e $ q_2 $.
q1
Simplificando:
q2
Como $ q_2 $ é negativa e $ q_1 $ é positiva, a força será atraente, ou seja, direcionada de $ q_1 $ em direção a $ q_2 $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força entre $ q_1 $ e $ q_3 $.
q1
Simplificando:
q3
Como ambas as cargas $ q_1 $ e $ q_3 $ são positivas, a força será repulsiva, ou seja, direcionada para longe de $ q_3 $.

Passo 6

Agora que temos as magnitudes das forças $ F_{12} = 0,6 , N $ (atraente) e $ F_{13} = 0,8 , N $ (repulsiva), precisamos considerar as direções para somá-las corretamente.
Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças é de 60 graus.
Vamos usar a regra do paralelogramo ou a soma vetorial para encontrar a força resultante $ F_{resultante} $ sobre $ q_1 $:
F12 = 0,6 , N
Onde $ \theta = 60^\circ $.

Passo 7

Substituindo os valores:
Fresu
Sabemos que $ \cos{60^\circ} = 0,5 $. Então:
cos60^circ = 0,5

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga $ q_1 $ é aproximadamente 1,216 N.

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