Questão 5
Duas pequenas esferas idênticas de massa
estão suspensas por fios isolantes de comprimento
, presos ao mesmo ponto. Quando as esferas recebem cargas iguais
, elas se repelem e atingem uma posição de equilíbrio com os fios formando um ângulo
com a vertical.
(a) Faça um diagrama de forças para uma das esferas.
(b) Determine o valor da carga
em cada esfera.
(a) Faça um diagrama de forças para uma das esferas.
(b) Determine o valor da carga
Passo 1
Beleza, primeiro vamos recapitular o que o enunciado pede e que matéria estamos usando.
Enunciado (resumido): temos duas esferas idênticas de massa penduradas por fios de comprimento
. Cada esfera recebe carga igual
e, por se repelirem, ficam em equilíbrio com o fio formando
em relação à vertical.
Matéria: equilíbrio de forças (1ª Lei de Newton) + Lei de Coulomb (força elétrica).
O que vamos precisar:
Enunciado (resumido): temos duas esferas idênticas de massa
Matéria: equilíbrio de forças (1ª Lei de Newton) + Lei de Coulomb (força elétrica).
O que vamos precisar:
- Desenhar o diagrama de forças em uma esfera.
- Decompor as forças em componentes vertical e horizontal.
- Usar Lei de Coulomb
. - Geometria pra achar a distância
entre as esferas.
Passo 2
Diagrama de forças (em uma das esferas):
- Peso para baixo:
. - Tensão do fio ao longo do fio, magnitude
, direção fazendo com a vertical. - Força elétrica de repulsão horizontal,
, apontando para o lado (empurrando cada esfera pra longe da outra).
Passo 3
Equilíbrio em cada direção (soma das forças = 0):
-
Direção vertical (eixo
):
. -
Direção horizontal (eixo
):
.
Passo 4
A gente precisa de
, a distância entre as duas esferas.
Cada fio tem comprimento e faz
com a vertical, então a projeção horizontal de cada fio é
Cada fio tem comprimento
e como são duas, a distância total
Passo 5
Agora a Lei de Coulomb diz
Passo 6
Vamos juntar tudo:
- Do vertical:
. - Do horizontal:
Igualando com Coulomb:
Passo 7
Substituindo valores (em unidades SI):
Calculamos
Resposta
A carga em cada esfera é