Livro Levine, I. Físico-Química Vol. 2, Capítulos 17 e 18
Estime a incerteza mínima na componente
da velocidade de um clérron cuia posição é medida com uma incerteza de
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Estime a incerteza mínima na componente
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre Incerteza de Heisenberg da Física Química. A questão pede para estimar a incerteza mínima na componente $ x $ da velocidade de um elétron, sabendo que a posição foi medida com uma incerteza de $ 1 \times 10^{-10} $ metros. Para resolver isso, vamos precisar entender a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na posição ($ \Delta x
\Delta p $) do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é dado por:
Aqui, $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente $ 1,0545718 \times 10^{-34} $ J·s.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a incerteza na velocidade ($ \Delta v
p $) de uma partícula é dado por:
Onde $ m $ é a massa da partícula e $ v $ é a sua velocidade. Portanto, a incerteza no momento ($ \Delta p $) está relacionada à incerteza na velocidade da seguinte forma:
Passo 4
Vamos substituir $ \Delta p $ na equação do Princípio da Incerteza:
Agora, queremos isolar $ \Delta v $:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação:
- $ \hbar = 1,0545718 \times 10^{-34} $ J·s
- Massa do elétron ($ m $) = $ 9,10938356 \times 10^{-31} $ kg
- Incerteza na posição ($ \Delta x $) = $ 1 \times 10^{-10} $ m
Substituindo na equação:
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador:
Em seguida, dividimos $ \hbar $ por esse valor:
Resposta
A incerteza mínima na componente $ x $ da velocidade do elétron é aproximadamente $ 5,8 \times 10^{5} $ metros por segundo.