Uma esfera sólida de massa 3 kg é solta é lançado verticalmente para baixo do topo de um prédio com velocidade inicial de 5 m / s a partir de uma altura de 45 m em relação ao solo. Desconsiderando a resistência do ar e considerando g=9,8 m / s^2, determine a velocidade da esfera ao tocar o chão.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: a gente tem uma esfera de 3 kg que sai do topo de um prédio a 45 m do chão, com velocidade inicial de 5 m/s apontando pra baixo. A ideia é descobrir com que velocidade ela vai chegar no chão, desprezando resistência do ar e usando . Isso é um problema de cinemática (movimento uniformemente acelerado). O que vamos precisar:
  1. A fórmula da velocidade final em função da inicial, aceleração e deslocamento.
  2. Substituir os valores: velocidade inicial , aceleração , deslocamento vertical .

Passo 2

Vamos lembrar da teoria básica de cinemática:
Quando um objeto sofre aceleração constante (aqui é a aceleração da gravidade v^2 = v0^2 + 2,a,De), a relação entre velocidade final , velocidade inicial , aceleração e deslocamento é
No nosso caso, o sinal da aceleração é positivo porque escolhemos pra baixo como sentido positivo, e o deslocamento é 45 m (do topo até o chão).

Passo 3

Agora é só encaixar:
  • v^2 = (5)^2 + 2 times 9,8 times 45 (pra baixo)
Então

Passo 4

Calcular passo a passo:
  1. v = raiz907 approx 30,1 m/s .
  2. .
  3. Somando: .
  4. Extraindo a raiz:

Resposta

A esfera toca o chão com aproximadamente (para baixo).

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