Um foguete é lançado verticalmente para cima. Se ele é projetado para manter uma aceleração constante de 1,5 g, com g=9,8 m / s^2, (a) escreva a equação horária de movimento do foguete, (b) calcule o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 30 km , e © calcule a velocidade do foguete nesta altitude.

Passo 1

Beleza, vai lá: a questão é de cinemática (movimento com aceleração constante). A gente tem um foguete lançado para cima, parte do repouso ( v0=0) do solo ( s0=0), e mantém uma aceleração de
a = 1,5,g = 1,5times9,8;m/s^2 = 14,7;m/s^2
O que pedem:
(a) escrever a equação horária do deslocamento;
(b) achar o tempo pra ele chegar a 30 km;
© calcular a velocidade nesse instante.
Pra resolver a gente vai usar as fórmulas padrão de movimento uniformemente acelerado:
s(t)=s0+v0,t+tfrac12,a,t^2, v(t)=v0+a,t

Passo 2

(a) Equação horária do deslocamento
Como s0=0 e v0=0, basta encaixar na fórmula:
s(t)=0 + 0cdot t + tfrac12,a,t^2 = tfrac12,a,t^2
Substituindo a=14,7;m/s^2:
boxeds(t)=tfrac12,(14,7),t^2 = 7,35,t^2(m)
E a velocidade é
v(t)=0 + a,t = 14,7,t(m/s)

Passo 3

(b) Tempo para atingir s=30;km=30,000;m
A gente resolve
30,000 = 7,35,t^2 Longrightarrow t^2 = 30,0007,35
Calculando:
t^2 approx 4,081,63 Longrightarrow t approx raiz4,081,63 approx 63,9;s

Passo 4

© Velocidade nessa altura
Agora usa v(t)=14,7,t com tapprox63,9;s:
v approx 14,7 times 63,9 approx 939,0;m/s

Resposta

(a) s(t)=7,35,t^2 e v(t)=14,7,t.
(b) tapprox63,9;s.
© vapprox939,0;m/s.

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