Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e que ferramentas vamos usar. Temos um ponto cuja posição depende do tempo:
O assunto é cinemática vetorial: para resolver a gente vai precisar
1) derivar componentes pra achar velocidade e aceleração;
2) usar a fórmula do módulo de um vetor ;
3) calcular a velocidade média como De.
Passo 2
Primeiro diacho a velocidade instantânea usando derivada de cada componente:
vec v(t)=dvec rdt =ddtl(4+2,5,t^2r),hat i;+;ddtl(1+2,5,tr),hat j =(5,t),hat i ;+;2,5,hat j
Aqui apliquei a regra básica ddt(a,t^n)=a,n,t^n-1.
Passo 3
Agora o módulo de vec v(t) é
|vec v(t)|=raiz(5t)^2+(2,5)^2=raiz25,t^2+6,25,
Vamos avaliar em t=0 e t=5,rm s:
- Em t=0: |vec v(0)|=raiz0+6,25=2,5 cm/s
Em t=5,rm s:|vec v(5)|=raiz25cdot5^2+6,25 =raiz625+6,25 =raiz631,25approx25,12 cm/s
Passo 4
Pra achar a velocidade média entre t1=0 e t2=2,rm s usamos