Um webdesigner cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
para o tempo em segundos e a posição em centímetros.
Determine o módulo da velocidade do ponto para os instantes
e
.
Determine o módulo da velocidade do ponto para os instantes
Passo 1
Beleza, olha só o enunciado: um webdesigner fez uma animação e o ponto tem posição
(com
em segundos e posição em cm). A missão é achar o módulo da velocidade desse ponto em
e em
s.
Conteúdo: derivada de vetor posição pra achar velocidade e depois usar o teorema de Pitágoras pra tirar o módulo.
Conteúdo: derivada de vetor posição pra achar velocidade e depois usar o teorema de Pitágoras pra tirar o módulo.
Passo 2
Primeiro, lembra que velocidade
é a derivada temporal de
:
A gente vai derivar componente a componente: a parte em
e a parte em
.
Passo 3
Derivando:
- Para o componente
: . - Para o componente
: .
Então a velocidade é
Passo 4
Agora, pra achar o módulo
a gente usa Pitágoras:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos pros dois instantes:
- Em
:
- Em
s:
Resposta
- Em
: - Em
s: