Uma esfera sólida de massa 3 kg é solta é lançado verticalmente para baixo do topo de um prédio com velocidade inicial de
a partir de uma altura de 45 m em relação ao solo. Desconsiderando a resistência do ar e considerando
, determine (a) o tempo necessário para a esfera tocar o solo, e (b) a velocidade da esfera ao tocar o chão.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma esfera de massa 3 kg (mas a massa nem vai entrar no cálculo porque desprezamos atrito) que parte do topo de um prédio de 45 m de altura com velocidade inicial para baixo de
. A aceleração é a gravidade,
, sempre acelerando pra baixo.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MUA) em uma dimensão.
O que vamos usar:
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MUA) em uma dimensão.
O que vamos usar:
- Equação do deslocamento:
- Equação da velocidade:
- Se precisar, a fórmula de Bhaskara pra resolver quadrática.
Passo 2
Definindo referência: a posição inicial
(topo do prédio) e o chão em
. Como “pra baixo” é positivo, a equação do deslocamento vira:
Isso é uma equação do 2º grau:
Passo 3
Agora aplicamos Bhaskara:
Para ,
,
,
Para
Como tempo tem que ser positivo, pegamos
Passo 4
Com esse
, achamos a velocidade final usando
Ou, de forma alternativa, dá pra usar diretamente
Resposta
(a)
(b) (para baixo)
(b)