Uma esfera sólida de massa 3 kg é solta é lançado verticalmente para baixo do topo de um prédio com velocidade inicial de 5 m / s a partir de uma altura de 45 m em relação ao solo. Desconsiderando a resistência do ar e considerando g=9,8 m / s^2, determine (a) o tempo necessário para a esfera tocar o solo, e (b) a velocidade da esfera ao tocar o chão.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma esfera de massa 3 kg (mas a massa nem vai entrar no cálculo porque desprezamos atrito) que parte do topo de um prédio de 45 m de altura com velocidade inicial para baixo de s = s0 + v0 t + 12,g,t^2 . A aceleração é a gravidade, v = v0 + g,t , sempre acelerando pra baixo.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MUA) em uma dimensão.
O que vamos usar:
  1. Equação do deslocamento:
  1. Equação da velocidade:
  1. Se precisar, a fórmula de Bhaskara pra resolver quadrática.

Passo 2

Definindo referência: a posição inicial 0 + v0,t + tfrac12,g,t^2 = 45 Longrightarrow 5,t + 4,9,t^2 = 45 (topo do prédio) e o chão em 4,9,t^2 + 5,t - 45 = 0 . Como “pra baixo” é positivo, a equação do deslocamento vira:
Isso é uma equação do 2º grau:

Passo 3

Agora aplicamos Bhaskara:
Para t = -b pm raizb^2 - 4ac2a = -5 pm raiz5^2 - 4cdot4,9cdot(-45)2cdot4,9 = -5 pm raiz25 + 8829,8 = -5 pm raiz9079,8 , t = -5 + raiz9079,8 approx 2,56 s , ,
Como tempo tem que ser positivo, pegamos

Passo 4

Com esse v = v0 + g,t = 5 + 9,8 times 2,56 approx 5 + 25,09 = 30,09 m/s , achamos a velocidade final usando
v^2 = v0^2 + 2 g,De
Ou, de forma alternativa, dá pra usar diretamente

Resposta

(a)
(b) (para baixo)

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