Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de
com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de
, calcula a magnitude da velocidade de lançamento da bola.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e o que a gente vai usar.
Temos um chute de bola que faz uma parábola (movimento balístico). O jogador lançou a bola com ângulo inicial de 60° em relação à horizontal, e a gente sabe que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola vale 20 m/s. O objetivo é descobrir quão rápida ela saiu (magnitude de ).
Conteúdo: decomposição de velocidade em componentes, propriedade do ponto mais alto (velocidade vertical zero) e relações trigonométricas (cosseno).
Temos um chute de bola que faz uma parábola (movimento balístico). O jogador lançou a bola com ângulo inicial de 60° em relação à horizontal, e a gente sabe que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola vale 20 m/s. O objetivo é descobrir quão rápida ela saiu (magnitude de
Conteúdo: decomposição de velocidade em componentes, propriedade do ponto mais alto (velocidade vertical zero) e relações trigonométricas (cosseno).
Passo 2
Primeiro, a gente divide a velocidade inicial
em duas partes: horizontal e vertical.
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Aqui
.
Passo 3
Agora, lembra da teoria do movimento oblíquo: no ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical vira zero (
), mas a horizontal não muda (não há aceleração horizontal). Ou seja, no topo a bola “só” tem velocidade horizontal.
Passo 4
Então a velocidade que a gente conhece no ponto mais alto (
) é justamente a componente horizontal
. Assim:
Mas como
, a gente escreve:
Passo 5
O cosseno de 60° vale 0,5. Substituindo:
Resposta
A velocidade de lançamento da bola é
.