Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de 20 m / s, calcula a magnitude da velocidade de lançamento da bola.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e o que a gente vai usar.
Temos um chute de bola que faz uma parábola (movimento balístico). O jogador lançou a bola com ângulo inicial de 60° em relação à horizontal, e a gente sabe que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola vale 20 m/s. O objetivo é descobrir quão rápida ela saiu (magnitude de ).
Conteúdo: decomposição de velocidade em componentes, propriedade do ponto mais alto (velocidade vertical zero) e relações trigonométricas (cosseno).

Passo 2

Primeiro, a gente divide a velocidade inicial v0x = v0 costheta em duas partes: horizontal e vertical.
  • Componente horizontal: v0y = v0 sintheta
  • Componente vertical:
Aqui .

Passo 3

Agora, lembra da teoria do movimento oblíquo: no ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical vira zero ( ), mas a horizontal não muda (não há aceleração horizontal). Ou seja, no topo a bola “só” tem velocidade horizontal.

Passo 4

Então a velocidade que a gente conhece no ponto mais alto ( v0x = 20 ,m/s ) é justamente a componente horizontal v0cos60^circ = 20 . Assim:
Mas como , a gente escreve:

Passo 5

O cosseno de 60° vale 0,5. Substituindo:
v0 cdot 0,5 = 20 Longrightarrow v0 = 200,5 = 40

Resposta

A velocidade de lançamento da bola é .

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