Uma esfera sólida de
rola para cima de um plano inclinado de
em relação à horizontal. Na base do plano, o centro de massa da esfera possui uma velocidade igual a
. (a) Calcule a energia cinética da esfera na base do plano. (b) Calcule a energia dissipada no plano inclinado sabendo que a esfera percorre 2 metros sobre
essa superfície. (c) Se não houvesse atrito, qual seria a distância percorrida pela esfera sobre o plano inclinado?
essa superfície. (c) Se não houvesse atrito, qual seria a distância percorrida pela esfera sobre o plano inclinado?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera sólida de massa
rolando sem deslizar num plano inclinado de
. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem velocidade
. Vamos usar energia mecânica: a energia cinética total de um corpo rolante (translação
rotação), o ganho de energia potencial gravitacional ao subir o plano e o trabalho dissipativo do atrito. No caso sem atrito, aplicaremos conservação pura de energia.
Passo 2
Calculamos a energia cinética total na base do plano. Para um sólido que rola sem deslizar,
Como
e
, temos
logo
Substituindo
e
:
Passo 3
A esfera sobe
m ao longo do plano inclinado. A altura ganha é
O aumento de energia potencial é
Passo 4
A energia dissipada pelo atrito é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia potencial adquirida (assumindo que a esfera para ao fim dos
m):
Passo 5
Se não houvesse atrito, toda a energia cinética inicial viraria energia potencial:
A distância até o ponto mais alto ao longo do plano é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)