A temperatura de 2,00 \mathrm{~mol} de um gás ideal diatómico é aumentada de 50,0^{\circ} \mathrm{C} sem alterar a sua pressăo e sem excitar os seus graus de liberdade vibracionais. A energia transferida para o gás na forma de calor e a variaçăo da energia interna do gás sâo, em Joules, respectivamente:
a) 3.91 \times 10^{3}, 2.07 \times 10^{3}
b) 3.91 \times 10^{3}, 1.07 \times 10^{3}
c) 2.91 \times 10^{2}, 2.07 \times 10^{2}
d) 2.91 \times 10^{2}, 1.07 \times 10^{2}
e) 1.25 \times 10^{2}, 2.07 \times 10^{2}

Passo 1

O enunciado diz que temos n=2{,}00 mol de um gás ideal diatómico, cuja temperatura é aumentada em \Delta T=50{,}0\;^\circ\mathrm{C} sem mudar a pressão e sem excitar os modos vibracionais. O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais em transformação isobárica. Vamos precisar de
C_V e C_P molares para um gás diatómico sem vibração ( f=5);
– as fórmulas \Delta U = n\,C_V\,\Delta T e Q = n\,C_P\,\Delta T.

Passo 2

Para um gás diatómico sem vibração temos f=5 graus de liberdade, logo
C_V = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R, \quad C_P = C_V + R = \frac{7}{2}R.

Passo 3

O calor trocado na isobárica é
Q = n\,C_P\,\Delta T = 2{,}00\;\bigl(\tfrac{7}{2}R\bigr)\,(50{,}0) = 2\cdot3{,}5\cdot8{,}314\;\mathrm{J/mol\,K}\;\cdot50 \approx2{,}91\times10^{3}\;\mathrm{J}.

Passo 4

A variação da energia interna é
\Delta U = n\,C_V\,\Delta T = 2{,}00\;\bigl(\tfrac{5}{2}R\bigr)\,(50{,}0) = 2\cdot2{,}5\cdot8{,}314\;\mathrm{J/mol\,K}\;\cdot50 \approx2{,}07\times10^{3}\;\mathrm{J}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, o único par que tem \Delta U\approx2{,}07\times10^{3} J é a) (embora o valor de Q lá esteja como 3{,}91\times10^3, é a única que coincide na energia interna).

Resposta

a) 3{,}91\times10^{3},\;2{,}07\times10^{3}

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