1. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t=1 e t=4 s ? (b) Qual a o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s ? © Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s e t=4 s ?

Passo 1

Nesse exercício a posição de um objeto ao longo do eixo x é dada por x(t)=3t-4t^2+t^3. A gente vai usar conceitos de movimento retilíneo: cálculo de posição em tempos específicos, definição de deslocamento De e cálculo de velocidade média vm=De.

Passo 2

Vamos achar as posições pedidas: primeiro para t=1 e depois para t=4. Substituindo na expressão:
Para t=1:
x(1)=3cdot1-4cdot1^2+1^3=3-4+1=0,m
Para t=4:
x(4)=3cdot4-4cdot4^2+4^3=12-64+64=12,m

Passo 3

Para o deslocamento entre t=0 e t=4 usamos De. Como x(0)=3cdot0-4cdot0+0=0, temos:
De

Passo 4

Para a velocidade média no intervalo de t=2 a t=4 usamos
vm=x(4)-x(2)4-2
Já sabemos x(4)=12. Vamos achar x(2):
x(2)=3cdot2-4cdot2^2+2^3=6-16+8=-2,m
Então:
vm=12-(-2)2=142=7,m/s

Resposta

a) Em t=1: x=0 m; em t=4: x=12 m. b) Deslocamento de 0 a 4 s: Δx=12 m. c) Velocidade média de 2 a 4 s: 7 m/s.

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