Em uma esfera sólida de raio
, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos
e externos
, a esfera possui uma carga líquida uniforme de
, enquanto a casca tem uma carga líquida
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e quais ferramentas vamos usar.
Enunciado em poucas palavras: temos uma esfera sólida de raio com carga uniforme
, envolvida por uma casca condutora (internamente em
, externamente em
) que carrega carga
. Queremos o módulo do campo elétrico no ponto que está a
do centro.
Enunciado em poucas palavras: temos uma esfera sólida de raio
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática de simetria esférica.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que para
estamos na superfície da esfera sólida, logo só a carga interna até contribui. - Aplicar a Lei de Gauss:
. - Usar que para simetria esférica
.
Passo 2
Vamos achar quanto de carga “está dentro” de um raio genérico
. A esfera tem densidade volumétrica uniforme
A carga interna até um raio
é
Isso vale para todo
.
Passo 3
No caso específico
,
Ou seja, na superfície da esfera sólida, está toda a carga
.
Passo 4
Pela Lei de Gauss (simetria esférica):
Para
e tomando o módulo do campo (
mas queremos o valor positivo):
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos: