Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial r=a.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e quais ferramentas vamos usar.
Enunciado em poucas palavras: temos uma esfera sólida de raio com carga uniforme , envolvida por uma casca condutora (internamente em , externamente em ) que carrega carga . Queremos o módulo do campo elétrico no ponto que está a do centro.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss em eletrostática de simetria esférica.
O que vamos precisar:
  1. Entender que para estamos na superfície da esfera sólida, logo só a carga interna até contribui.
  2. Aplicar a Lei de Gauss: .
  3. Usar que para simetria esférica .

Passo 2

Vamos achar quanto de carga “está dentro” de um raio genérico rho = q1tfrac43pi a^3, . A esfera tem densidade volumétrica uniforme
Qrm int(r) = rho ,l(tfrac43pi r^3r) = q1,r^3a^3,
A carga interna até um raio é
Isso vale para todo .

Passo 3

No caso específico Qrm int(a) = q1,a^3a^3 = q1, ,
Ou seja, na superfície da esfera sólida, está toda a carga .

Passo 4

Pela Lei de Gauss (simetria esférica):
E(r),4pi r^2 = Qrm int(r)varepsilon0 Longrightarrow E(r) = 14pi varepsilon0,Qrm int(r)r^2,
Para E(a) = 14pi varepsilon0,|q1|a^2, e tomando o módulo do campo ( mas queremos o valor positivo):

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos:
  • E(a) = l(8,99times10^9r), 5,00times10^-15(0,0200)^2 approx 1,12times10^5 N/C,

Resposta

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