Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial r=1.50 a.

Passo 1

Então, a questão diz que temos uma esfera sólida de raio oint Ecdot dA ;=;qrm intvarepsilon0 carregada com , envolta por uma casca condutora com raio interno e externo , que carrega . A gente quer o módulo do campo elétrico num ponto a .
Conteúdo: eletrostática, simetria esférica e Lei de Gauss. Vamos usar que, em torno de distribuições esféricas, o campo só depende de e que a Lei de Gauss diz

Passo 2

Identificar a região onde está:
  • A esfera interna vai até .
  • A casca condutora começa em .
    Como satisfaz , o ponto está fora da esfera sólida mas antes da casca. Logo, a carga que “conta” para Gauss é só .

Passo 3

Aplicar a Lei de Gauss: por simetria esférica, oint Ecdot dA =E(r),l(4pi r^2r) =qrm intvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r)=qrm int4pivarepsilon0,r^2 é radial e constante em um gaussiano de raio , então
Aqui, , mas como pedem o módulo, usamos .

Passo 4

Substituir valores:
a=2,00 cm=0,0200 m, r=1,50,a=1,50times0,0200=0,0300 m, varepsilon0approx8,85times10^-12,C^2/(Ncdot m^2)
Então
E(r) =5,00times10^-154pi(8,85times10^-12),(0,0300)^2 approx5,0times10^-2,N/C

Resposta

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