Em uma esfera sólida de raio
, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos
e externos
, a esfera possui uma carga líquida uniforme de
, enquanto a casca tem uma carga líquida
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
Passo 1
Então, a questão diz que temos uma esfera sólida de raio
carregada com
, envolta por uma casca condutora com raio interno
e externo
, que carrega
. A gente quer o módulo do campo elétrico num ponto a
.
Conteúdo: eletrostática, simetria esférica e Lei de Gauss. Vamos usar que, em torno de distribuições esféricas, o campo só depende de e que a Lei de Gauss diz
Conteúdo: eletrostática, simetria esférica e Lei de Gauss. Vamos usar que, em torno de distribuições esféricas, o campo só depende de
Passo 2
Identificar a região onde
está:
- A esfera interna vai até
. - A casca condutora começa em
.
Comosatisfaz , o ponto está fora da esfera sólida mas antes da casca. Logo, a carga que “conta” para Gauss é só .
Passo 3
Aplicar a Lei de Gauss: por simetria esférica,
é radial e constante em um gaussiano de raio
, então
Aqui,
, mas como pedem o módulo, usamos
.
Passo 4
Substituir valores:
Então