Em uma esfera sólida de raio
, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos
e externos
, a esfera possui uma carga líquida uniforme de
, enquanto a casca tem uma carga líquida
.
Qual é a carga líquida na superfície interna da casca?
Qual é a carga líquida na superfície interna da casca?
Passo 1
Beleza, vamos lá: a questão fala de uma esfera sólida de raio
com carga uniforme
. Ela está concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora, de raio interno
e externo
, cuja carga total é
.
Conteúdo: eletrostática, propriedade de condutores (campo elétrico zero no interior), Lei de Gauss e indução de cargas em superfícies. Vamos usar a Lei de Gauss pra descobrir quanto de carga se “cola” na face interna da casca.
Conteúdo: eletrostática, propriedade de condutores (campo elétrico zero no interior), Lei de Gauss e indução de cargas em superfícies. Vamos usar a Lei de Gauss pra descobrir quanto de carga se “cola” na face interna da casca.
Passo 2
Teoria básica: em regime estático, o campo elétrico
dentro do material condutor é zero. A Lei de Gauss diz que, pra qualquer superfície fechada,
Se escolhemos uma superfície gaussiana que fique dentro do metal da casca, o fluxo
(porque
lá). Logo, a carga total dentro dessa superfície deve ser zero.
Passo 3
Imagina um “saco” esférico de raio entre
e
, totalmente dentro do metal do condutor. O que está dentro dele?
- A esfera sólida (carga
). - A carga que se acumulou na superfície interna da casca (chamo de
).
Pelo que vimos, como o campo é zero ali, a soma dessas cargas tem que dar zero:
Passo 4
Basta isolar
:
Como
, a conta é
Resposta
A carga líquida na superfície interna da casca é