Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Qual é a carga líquida na superfície interna da casca?

Passo 1

Beleza, vamos lá: a questão fala de uma esfera sólida de raio com carga uniforme . Ela está concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora, de raio interno e externo , cuja carga total é .
Conteúdo: eletrostática, propriedade de condutores (campo elétrico zero no interior), Lei de Gauss e indução de cargas em superfícies. Vamos usar a Lei de Gauss pra descobrir quanto de carga se “cola” na face interna da casca.

Passo 2

Teoria básica: em regime estático, o campo elétrico Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 dentro do material condutor é zero. A Lei de Gauss diz que, pra qualquer superfície fechada,
Se escolhemos uma superfície gaussiana que fique dentro do metal da casca, o fluxo (porque lá). Logo, a carga total dentro dessa superfície deve ser zero.

Passo 3

Imagina um “saco” esférico de raio entre q1 + Qrm int = 0 e , totalmente dentro do metal do condutor. O que está dentro dele?
  1. A esfera sólida (carga ).
  2. A carga que se acumulou na superfície interna da casca (chamo de ).
    Pelo que vimos, como o campo é zero ali, a soma dessas cargas tem que dar zero:

Passo 4

Basta isolar Qrm int = -,q1 :
Qrm int = -(-5,00 fC) = +5,00 fC
Como , a conta é

Resposta

A carga líquida na superfície interna da casca é

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