Uma barra com carga total Q se encontra contida no eixo X entre as coordenadas x=-L e x=0. Ela possui uma densidade linear de carga definida pela função lambda(x)=c0(1-2 x / L).
(b) Calcule o campo elétrico (ao longo do semi-eixo X positivo) a partir do potencial elétrico encontrado no item anterior.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma barra carregada com carga total $ Q $, que está no eixo $ X $ entre $ x = -L $ e $ x = 0 $. A densidade linear de carga dessa barra é dada por $ \lambda(x) = c_0(1 - \frac{2x}{L}) $. No item (a), a gente já encontrou o potencial elétrico gerado por essa barra. Agora, no item (b), vamos calcular o campo elétrico ao longo do semi-eixo $ X $ positivo usando esse potencial elétrico. Para isso, vamos precisar lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação $ \mathbf{E} = -\nabla V $. Como estamos lidando com uma dimensão, fica $ E(x) = -\frac{dV}{dx} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico $ E(x) $ e o potencial elétrico $ V(x) $. A fórmula $ E(x) = -\frac{dV}{dx} $ nos diz que o campo elétrico é igual ao negativo da derivada do potencial em relação à posição $ x $. Isso significa que, para encontrar o campo elétrico, precisamos derivar a expressão do potencial que encontramos no item anterior.

Passo 3

Vamos supor que no item (a) a expressão do potencial $ V(x) $ para $ x > 0 $ seja algo como:
V(x)
(NOTA: Essa é uma suposição comum para esse tipo de problema, mas você deve substituir pela expressão correta caso seja diferente.)

Passo 4

Agora, vamos derivar $ V(x) $ em relação a $ x $ para encontrar $ E(x) $:
V(x)

Passo 5

Calculando a derivada:
dVdx = c0 L2 epsilon0 cdot 2(1 - xL) cdot (-1L) = -c0epsilon0 (1 - xL)

Passo 6

Agora, aplicamos a relação para o campo elétrico:
E(x) = -dVdx = -(-c0epsilon0 (1 - xL)) = c0epsilon0 (1 - xL)

Resposta

O campo elétrico ao longo do semi-eixo $ X $ positivo é dado por:
X

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