Uma barra com carga total
se encontra contida no eixo
entre as coordenadas
. Ela possui uma densidade linear de carga definida pela função
.
(b) Calcule o campo elétrico (ao longo do semi-eixo
positivo) a partir do potencial elétrico encontrado no item anterior.
(b) Calcule o campo elétrico (ao longo do semi-eixo
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma barra carregada com carga total $ Q $, que está no eixo $ X $ entre $ x = -L $ e $ x = 0 $. A densidade linear de carga dessa barra é dada por $ \lambda(x) = c_0(1 - \frac{2x}{L}) $. No item (a), a gente já encontrou o potencial elétrico gerado por essa barra. Agora, no item (b), vamos calcular o campo elétrico ao longo do semi-eixo $ X $ positivo usando esse potencial elétrico. Para isso, vamos precisar lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação $ \mathbf{E} = -\nabla V $. Como estamos lidando com uma dimensão, fica $ E(x) = -\frac{dV}{dx} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico $ E(x) $ e o potencial elétrico $ V(x) $. A fórmula $ E(x) = -\frac{dV}{dx} $ nos diz que o campo elétrico é igual ao negativo da derivada do potencial em relação à posição $ x $. Isso significa que, para encontrar o campo elétrico, precisamos derivar a expressão do potencial que encontramos no item anterior.
Passo 3
Vamos supor que no item (a) a expressão do potencial $ V(x) $ para $ x > 0 $ seja algo como:
(NOTA: Essa é uma suposição comum para esse tipo de problema, mas você deve substituir pela expressão correta caso seja diferente.)
Passo 4
Agora, vamos derivar $ V(x) $ em relação a $ x $ para encontrar $ E(x) $:
Passo 5
Calculando a derivada:
Passo 6
Agora, aplicamos a relação para o campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico ao longo do semi-eixo $ X $ positivo é dado por: