Esferas de aço-carbono (
) de diâmetro 8 mm passam por um tratamento térmico no qual são aquecidas num forno a
e então deixadas para esfriar lentamente até
no ar ambiente a
. Se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é
, determine a taxa total de calor transferida pelas esferas para o ambiente.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos esferas de aço-carbono com diâmetro de 8 mm que são aquecidas a 900 °C e depois esfriam até 100 °C no ar ambiente a 35 °C. Precisamos determinar a taxa total de calor transferido das esferas para o ambiente. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a área de superfície das esferas, o coeficiente de transferência de calor por convecção e a diferença de temperaturas entre a esfera e o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície de uma esfera. A fórmula para a área $ A $ de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Dado que o diâmetro das esferas é 8 mm, o raio será metade disso:
Passo 3
Substituindo o valor do raio na fórmula da área:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de transferência de calor $ \dot{Q} $:
Onde:
- $ h = 75 W/m^2°C $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A = 0{,}000201 m^2 $ é a área de superfície,
- $ \Delta T = T_{esfera} - T_{ambiente} $
Considerando que a esfera esfria de 900 °C para 100 °C, podemos usar a temperatura média para $ \Delta T $. A temperatura média $ T_{média} $ é:
Então, a diferença de temperatura será:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Resposta
A taxa total de calor transferida pelas esferas para o ambiente é aproximadamente 7,02 W.