Esferas de aço-carbono ( rho=7833 kg / m^3, Cp=0.465 KJ / Kg ^circ C, alpha=1.474 times 10^-6 m^2 / s, k= 54 W / m^circ C ) de diâmetro 8 mm passam por um tratamento térmico no qual são aquecidas num forno a 900^circ C e então deixadas para esfriar lentamente até 100^circ C no ar ambiente a 35^circ C. Se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é 75 W / m^20 C, determine a taxa total de calor transferida pelas esferas para o ambiente.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos esferas de aço-carbono com diâmetro de 8 mm que são aquecidas a 900 °C e depois esfriam até 100 °C no ar ambiente a 35 °C. Precisamos determinar a taxa total de calor transferido das esferas para o ambiente. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a área de superfície das esferas, o coeficiente de transferência de calor por convecção e a diferença de temperaturas entre a esfera e o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície de uma esfera. A fórmula para a área $ A $ de uma esfera é:
A
Onde $ r $ é o raio da esfera. Dado que o diâmetro das esferas é 8 mm, o raio será metade disso:
A = 4pi r^2

Passo 3

Substituindo o valor do raio na fórmula da área:
A = 4pi (0,004)^2
A = 4pi (0,000016)
A approx 4 times 3,1416 times 0,000016
A approx 0,000201 m^2

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de transferência de calor $ \dot{Q} $:
dotQ
Onde:
  • $ h = 75 W/m^2°C $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • $ A = 0{,}000201 m^2 $ é a área de superfície,
  • $ \Delta T = T_{esfera} - T_{ambiente} $
Considerando que a esfera esfria de 900 °C para 100 °C, podemos usar a temperatura média para $ \Delta T $. A temperatura média $ T_{média} $ é:
dotQ = h times A times Deé
Então, a diferença de temperatura será:
h = 75 W/m^2°C

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
dotQ = 75 times 0,000201 times 465
dotQ = 75 times 0,093465
dotQ approx 7,02 W

Resposta

A taxa total de calor transferida pelas esferas para o ambiente é aproximadamente 7,02 W.

Exercícios relacionados