5. Esforço Cortante:
(a) Justifique por que o esforço cortante exercido pelo fluido sobre o disco inferior deve ser designado por
.
(b) Calcule a distribuição de
na superfície do disco inferior.
(c) Faça as considerações e apresente a equação da viscosidade medida no reômetro.
Instruções: Responda de forma clara, com justificativas físicas e matemáticas sempre que possível. A entrega deve ser manuscrita ou digitada com todos os cálculos devidamente organizados.
(b) Calcule a distribuição de
(c) Faça as considerações e apresente a equação da viscosidade medida no reômetro.
Passo 1
O enunciado trata de um fluido confinado num furo entre dois discos coaxiais separados por uma distância
, onde o disco superior gira com velocidade angular
e o disco inferior está parado. O fluido exerce sobre o disco inferior um esforço cortante que devemos (a) justificar sua notação, (b) calcular a distribuição
em função do raio
e (c), a partir da medição do torque no disco, obter a expressão da viscosidade aparente.
Passo 2
Para nomear o componente de tensão utilizamos a convenção de tensores: o primeiro índice indica a direção normal à superfície onde a tensão age e o segundo índice indica a direção da componente da força. No nosso caso a superfície do disco é normal à direção axial
e a força tangencial está na direção azimutal
. Por isso chamamos esse esforço de
isto é, componente
da tensão sobre o plano normal a
.
Passo 3
Em escoamento de Couette entre discos, a velocidade tangencial do fluido varia linearmente com
. Num ponto de raio
e altura
temos
logo
Pela lei de Newton para fluidos newtonianos, a tensão cortante é
Passo 4
O torque total
medido no disco é dado pela integral do momento de cada força de cisalhamento:
Isolando a viscosidade aparente
, obtemos
Resposta
(a) O índice
indica o plano normal à direção axial e o índice
indica a componente tangencial, logo o esforço é
.
(b)
(b)
(c) A equação da viscosidade medida no reômetro é