Em um espaço amostral com uma probabilidade
, são dados os eventos
e
tais que:
com
e
independentes
Calcule a probabilidade condicional
na forma de uma fração irredutível
.
com
Calcule a probabilidade condicional
Passo 1
Então beleza, o que a questão tá pedindo?
A gente tem um espaço amostral com probabilidade e três eventos
,
e
. Sabemos que
A gente tem um espaço amostral com probabilidade
-
, -
e são independentes, -
.
O objetivo é achar a probabilidade condicional
na forma de fração irreduzível.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de independência (
). - Fórmula de probabilidade condicional
.
Passo 2
Primeiro, calcula
usando independência.
Por definição, se e
são independentes,
Por definição, se
Como
e
,
Passo 3
Agora, lembra da fórmula de probabilidade condicional:
Isso é basicamente “quanto da probabilidade de
” dividido pelo “quanto de probabilidade de
”.
Passo 4
Basta substituir os valores que a gente já tem:
Aqui a gente multiplicou pela inversa da segunda fração e obteve
. É irreduzível, pois 9 e 25 não têm fator comum além de 1.