Em um espaço amostral com uma probabilidade P, são dados os eventos A, B e C tais que:
P(A)=P(B)=13
com A e B independentes
P(A cap B cap C)=125
Calcule a probabilidade condicional P(C mid A cap B) na forma de uma fração irredutível ab.

Passo 1

Então beleza, o que a questão tá pedindo?
A gente tem um espaço amostral com probabilidade Pl(C mid Acap Br) e três eventos , e . Sabemos que
  • ,
  • e são independentes,
  • .
    O objetivo é achar a probabilidade condicional
na forma de fração irreduzível.
O que vamos usar:
  1. Definição de independência ( ).
  2. Fórmula de probabilidade condicional
    .

Passo 2

Primeiro, calcula P(Acap B)=P(A),P(B) usando independência.
Por definição, se P(Acap B)=13cdot13=19 e são independentes,
Como e ,

Passo 3

Agora, lembra da fórmula de probabilidade condicional:
Pl(C mid Acap Br) =Pl(Acap Bcap Cr)P(Acap B)
Isso é basicamente “quanto da probabilidade de ” dividido pelo “quanto de probabilidade de ”.

Passo 4

Basta substituir os valores que a gente já tem:
Pl(C mid Acap Br) =tfrac125tfrac19 =125times91 =925
Aqui a gente multiplicou pela inversa da segunda fração e obteve . É irreduzível, pois 9 e 25 não têm fator comum além de 1.

Resposta

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