De um refrigerador que tem em seu interior 3 refrigerantes da marca A, 4 refrigerantes da marca B e 5 refrigerantes da marca C , retiram-se dois refrigerantes sem observar a marca. a probabilidade ab de que os dois retirados sejam da mesma marca é:

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos 12 refrigerantes no total (3 da marca A, 4 da marca B e 5 da marca C) e vamos retirar 2 sem olhar a marca. Queremos a probabilidade de que os 2 sejam da mesma marca.
Conteúdo: probabilidade básica e análise combinatória (combinações).
O que vamos precisar:
  • Calcular quantas formas existem de escolher 2 refrigerantes quaisquer.
  • Calcular quantas formas existem de escolher 2 da mesma marca (para A, B e C).
  • Dividir o total de casos “favoráveis” pelo total de casos possíveis.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa saber o total de jeitos de tirar 2 refrigerantes de 12. A gente usa combinação, que conta de quantas maneiras podemos escolher binomnk = n!k!,(n-k)! itens de um conjunto de binom122 = 12!2!,10! = 12 times 112 times 1 = 66 . A fórmula é:
Aqui e , então:
Isso significa que há 66 pares possíveis de refrigerantes.

Passo 3

Agora, vamos contar só os casos em que os 2 vêm da mesma marca. Fazemos isso marca a marca:
  1. Para a marca A (3 refrigerantes): binom32 = 3!2!,1! = 3 times 22 times 1 = 3
  2. Para a marca B (4 refrigerantes): binom42 = 4!2!,2! = 4 times 32 times 1 = 6
  3. Para a marca C (5 refrigerantes): binom52 = 5!2!,3! = 5 times 42 times 1 = 10

Passo 4

Somando todos os casos favoráveis (mesma marca):
3 + 6 + 10 = 19

Passo 5

A probabilidade de tirar 2 da mesma marca é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis:
P = 1966

Resposta

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