Um grupo de 450 pessoas é formado por 28 % de crianças, enquanto o restante é composto de adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 13 dentre os de sexo masculino é formado por crianças e que 15 entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade ab dessa pessoa ser uma criança do sexo masculino.

Passo 1

Beleza, aqui o lance é: temos 450 pessoas, 28 % são crianças (o resto adulto). Entre os homens, 1/3 é criança; entre as mulheres, 1/5 é criança. Queremos a chance de escolher uma criança do sexo masculino.
Conteúdo: porcentagem, frações, equações simples e probabilidade clássica. Vamos precisar calcular quantas crianças temos, usar frações pra montar duas equações e, no final, dividir o número de crianças homens pelo total de 450.

Passo 2

Primeiro a gente transforma 28 % de 450 em número de crianças:
126 = 0,28 times 450
Ou seja, existem 126 crianças no grupo todo.

Passo 3

Agora, definições de variável:
Seja o número de crianças do sexo masculino.
Então o número de crianças do sexo feminino é .

Passo 4

A info “1/3 dos homens são crianças” vira:
xtotal de homens = 13 Longrightarrow total de homens = 3x
E “1/5 das mulheres são crianças” vira:
126 - xtotal de mulheres = 15 Longrightarrow total de mulheres = 5,(126 - x)

Passo 5

Como todo mundo (homens + mulheres) soma 450, nós temos:
3x + 5(126 - x) = 450
Desenvolvendo:
3x + 630 - 5x = 450 Longrightarrow -2x = -180 Longrightarrow x = 90
Isso quer dizer que há 90 crianças do sexo masculino.

Passo 6

Pra achar a probabilidade clássica, dividimos o número de casos favoráveis (90 crianças homens) pelo total de indivíduos (450):
90450 = 15

Resposta

A probabilidade de escolher aleatoriamente uma criança do sexo masculino é

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