No espaço um astronauta com a massa 90 Kg está segurando uma caixa de 15 kg . Acidentalmente o cabo que prende o astronauta à espaçonave se rompeu e ele está à
de distância do ônibus espacial. Os dois corpos estão em repouso em relação a espaçonave. Considere a origem do referencial localizado sobre a superfície da espaçonave o eixo
está perpendicular à superfície e apontando para fora. A seguir o astronauta empurra a caixa imprimindo na caixa uma velocidade de
. Determine a velocidade que o astronauta adquire.e quanto tempo ele demora para chegar na superfície do onibus espacial. ( Note que não há o chão para usar a força de atrito para ele conseguir caminhar até o onibus espacial. Esse exercício nos ajuda a entender o mecanismo fisico da tração nas rodas e esteiras que nos permite ir para frente quando estamos no chão e o uso de jatos nos aviões e os motores de foguetes)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados:
- Massa do astronauta:
. - Massa da caixa:
. - Distância inicial do astronauta até a superfície da espaçonave (origem):
. - Velocidade impressa na caixa:
. (Notei a unidade no enunciado como .) - Referencial: origem na superfície da espaçonave, eixo
apontando para fora da superfície. - Antes do empurrão, os dois corpos estavam em repouso relativo à espaçonave.
- Massa do astronauta:
-
Perguntas:
- Determinar a velocidade que o astronauta adquire (vetor, com direção e sentido).
- Determinar quanto tempo ele demora para chegar na superfície do ônibus espacial.
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicação didática e intuitiva):
- Em espaço, afastado de forças externas horizontais relevantes (não há atrito com chão nem força externa significativa na direção
), o momento linear total do sistema “astronauta + caixa” é conservado. - Momento linear de um corpo é definido por
, onde é a massa e a velocidade (vetor). - Se o sistema estava em repouso inicialmente, o momento total inicial é
. Após o empurrão, a soma dos momentos deve continuar sendo zero: - Isolando a velocidade do astronauta obtemos a relação:
O sinal negativo indica que a velocidade do astronauta tem sentido oposto ao da caixa — ou seja, se a caixa foi empurrada para fora ( ), o astronauta recua em direção à espaçonave ( ).
Passo 3
Aplicando a fórmula e fazendo as contas (em
primeiro):
- Calculamos a razão de massas:
- Assim a velocidade do astronauta em
é Interpretação: o astronauta desloca-se em direção à espaçonave com rapidez .
Passo 4
Converter unidades para
(útil para ter valor no SI e para checar):
- Conversão:
. Portanto e - Escrevendo a velocidade do astronauta no SI:
Passo 5
Determinar o tempo para percorrer a distância até a superfície (assumindo velocidade aproximadamente constante):
- O astronauta está a
do ponto de chegada (origem) e se aproxima com velocidade escalar . - Tempo em minutos:
- Convertendo para segundos:
- Observação física: usamos movimento retilíneo uniforme porque, após o empurrão, não há forças externas (nas condições ideais do enunciado) que alterem a velocidade na direção
. Na prática, pequenas forças externas (campo gravitacional da espaçonave, jatos de correção, etc.) poderiam modificar um pouco o tempo, mas o problema pede o idealizado.
Passo 6
Interpretação final e conexão com a intuição:
- O resultado mostra claramente o princípio: empurrando a caixa para fora, o astronauta ganha velocidade oposta proporcional à razão das massas. Como o astronauta é bem mais pesado que a caixa, sua velocidade é menor, mas suficiente para levá‑lo de volta, embora demore alguns minutos.
- Essa é a mesma ideia básica da tração (deformando e empurrando algo contra o chão) e do impulso dos foguetes (ejetam massa para trás e o veículo ganha velocidade para frente) — a diferença é que aqui não existe chão, então a troca de momento foi apenas entre astronauta e caixa.