Um bloco de massa
está com velocidade constante sobre uma superfície plana. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Num dado instante ele explode e se separa em dois pedaços. O pedaço
tem massa
e sua velocidade é
. O pedaço
tem velocidade
. Determine a velocidade do bloco antes de explodir.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
- Massa total do bloco antes da explosão:
. - O bloco explode e se separa em dois pedaços:
- Pedaço
tem massa e velocidade . - Pedaço
tem velocidade com e .
- Pedaço
- Pergunta: determinar a velocidade do bloco antes de explodir (ou seja,
, a velocidade do centro de massa do bloco antes da explosão).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado devagar): em uma explosão interna, as forças internas não alteram o momento linear total do sistema. Isso quer dizer que o momento linear total antes da explosão é igual ao momento linear total depois da explosão. Escrevendo isso em fórmula vetorial:
Aqui:
-
é a velocidade do bloco antes da explosão (o que queremos). -
e são as massas dos pedaços após a explosão. -
e são as velocidades dos pedaços após a explosão.
Como isso é vetorial, é prático separar em componentes
e
. Assim teremos duas equações escalares:
Explico:
e
são as componentes
e
da velocidade inicial;
e
são as componentes das velocidades dos pedaços.
Passo 3
Calcular as massas dos pedaços a partir de
:
A massa do pedaço
é o resto:
Passo 4
Encontrar as componentes das velocidades dadas (explicando trigonometria usada):
A velocidade do pedaço
é pura em
, logo
Para o pedaço
, foi dada a forma
.
Usamos os valores (ou
), portanto
Usamos os valores
Substituindo
:
Se quiser aproximação numérica:
.
Passo 5
Calcular os momentos lineares finais nas componentes
e
(passo a passo):
Componente
do momento total após a explosão:
Calculemos os termos:
Portanto
Componente
do momento total após a explosão:
Passo 6
Usar conservação do momento para obter as componentes da velocidade inicial dividindo pelos
:
Componente
:
Se quiser valor numérico:
Componente
:
Explicando: esses valores são as componentes
e
da velocidade do centro de massa do bloco antes da explosão.
Passo 7
(se quiser a velocidade em módulo e direção — útil na prova)
Calcular o módulo e a direção (ângulo em relação ao eixo ):
Calcular o módulo e a direção (ângulo em relação ao eixo
Módulo:
Usando a forma simbólica
e
, ao simplificar dá
Direção (ângulo
medido a partir do eixo
, sinal negativo indica abaixo do eixo):