O espaço entre dois cilindros coaxiais muito compridos, de raios
, está carregado com uma densidade volúmica de carga
. Para pontos muito mais perto do eixo dos cilindros que das suas extremidades, podemos fazer a aproximação de que os cilindros são infinitos.
Partindo dos resultados da alínea anterior, deduza as expressões do potencial eléctrico, sob a hipótese que
.
Partindo dos resultados da alínea anterior, deduza as expressões do potencial eléctrico, sob a hipótese que
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois cilindros coaxiais infinitos (ou muito compridos), de raios
(interno) e
(externo), e entre eles há uma densidade volumétrica de carga
O que pedem é achar o potencial elétrico
para
, sabendo que escolhemos a referência
.
Matéria: eletrostática, mais especificamente Lei de Gauss para achar o campo e depois relação entre campo e potencial
Matéria: eletrostática, mais especificamente Lei de Gauss para achar o campo
Passo 2
Primeiro, vamos achar
usando a Lei de Gauss.
- Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento , com . - O fluxo é
porque
é radial e constante em módulo na superfície lateral.
3) A carga total dentro dessa superfície é
3) A carga total dentro dessa superfície é
- Pela Lei de Gauss:
Passo 3
Agora vamos o potencial. Como
, para um ponto geral
temos
Fazendo a integral:
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