O espaço entre duas esferas concêntricas de raios
e
encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade volumétrica de carga
. Determine o potencial elétrico
, em função da distância
do centro das esferas, considerando as regiões:
.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
para
num sistema esférico concêntrico cujo espaço entre
e
está preenchido por carga volumétrica uniforme
. Vamos usar simetria esférica e a condição de referência
.
Passo 2
Pela simetria esférica, o campo elétrico radial
obtém-se por Gauss. Para três regiões:
-
: carga total enclausurada , logo
Passo 3
Como
em
, o potencial é constante nessa região e igual ao valor em
:
Passo 4
Para achar
, usamos superposição de camadas esféricas infinitesimais. Cada casca de raio
e espessura
contém
e contribui para o potencial em
com
Passo 5
Integramos de
até
:
Passo 6
Concluímos que, para qualquer
,