Um espectrômetro de massa seleciona íons que se movem a 4,8 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}; o campo magnético é de 0,22 tesla. Uma amostra de átomos de oxigênio triplamente ionizados é analisada. Qual é a distância entre as imagens produzidas pelos íons { }^{8} O^{16} e^{8} O^{18} na placa fotográfica? Use que uma unidade de massa atômica vale 1,66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado descreve um espectrômetro de massa em que íons de oxigênio tripla-positivos se movem com velocidade \,4{,}8\times10^{5}\,\mathrm{m/s} num campo magnético de intensidade 0{,}22\,\mathrm T. Cada íon sofre desvio circular de raio
r = \frac{m\,v}{q\,B}
e precisamos calcular a distância entre as imagens dos isótopos {}^{16}\mathrm O^{3+} e {}^{18}\mathrm O^{3+}, isto é, a diferença dos raios r_{18}-r_{16}. Para isso, vamos usar q=3e com e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm C e as massas m_{16}=16\,u, m_{18}=18\,u com u=1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Passo 2

Das fórmulas de força centrípeta e força magnética concluímos
r = \frac{m\,v}{q\,B}.
Logo, para os dois isótopos,
r_{16} = \frac{m_{16}\,v}{(3e)\,B}, \quad r_{18} = \frac{m_{18}\,v}{(3e)\,B},
e a distância entre as imagens é
\Delta r = r_{18}-r_{16} = \frac{(m_{18}-m_{16})\,v}{3\,e\,B}.
Como m_{18}-m_{16} = (18-16)\,u = 2\times1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg}, temos \Delta m=3{,}32\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
\Delta r = \frac{(3{,}32\times10^{-27}\,\mathrm{kg}) \,(4{,}8\times10^{5}\,\mathrm{m/s})} {3\,(1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm C)\,(0{,}22\,\mathrm T)}.
Calculando o numerador e o denominador,
\text{num} = 3{,}32\times10^{-27}\times4{,}8\times10^{5} =1{,}5936\times10^{-21}, \quad \text{den} =3\times1{,}6\times10^{-19}\times0{,}22 =1{,}056\times10^{-19}.
Assim
\Delta r = \frac{1{,}5936\times10^{-21}}{1{,}056\times10^{-19}} \approx1{,}51\times10^{-2}\,\mathrm m.

Resposta

A distância entre as imagens é aproximadamente 1,5,cm.

Exercícios relacionados