Um espaço de endereços usa três símbolos ( 0,1 e 2 ) para representar seus endereços. Se cada endereço for composto de dez símbolos, quantos endereços ficam disponíveis nesse sistema?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Os símbolos possíveis para cada posição do endereço são
, e . - Cada endereço é composto por
símbolos (ou seja, tem comprimento ).
O que o problema pede: determinar quantos endereços diferentes ficam disponíveis nesse sistema.
Passo 2
Vamos usar uma ideia simples e fundamental de contagem (princípio multiplicativo): se uma sequência tem
posições e, para cada posição, existem
escolhas independentes, então o número total de sequências possíveis é
Aqui:
-
é o número de símbolos disponíveis por posição; -
é o número de posições no endereço.
Um exemplo bem pequeno para entender: se houvesse sóposições e símbolos, o total seria endereços.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: para cada posição há
escolhas (
) e existem
posições. Pelo princípio multiplicativo o total de endereços é
Passo 4
Agora calculamos
. Vamos construir potência por potência e usar uma observação prática:
Como
, basta elevar
ao quadrado. Faço a conta detalhada:
Calcule cada termo:
Somando:
Portanto
.
Passo 5
Resumo rápido para a prova: pense em cada posição do endereço como uma escolha independente com
possibilidades; para
posições, multiplica-se
por si mesmo
vezes, isto é
. Se precisarem do número explícito, é
. Vai dar certo — respira e manda ver!