Um espaço de endereços usa três símbolos ( 0,1 e 2 ) para representar seus endereços. Se cada endereço for composto de dez símbolos, quantos endereços ficam disponíveis nesse sistema?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Os símbolos possíveis para cada posição do endereço são 0, 1 e 2.
  • Cada endereço é composto por 10 símbolos (ou seja, tem comprimento 10).
    O que o problema pede: determinar quantos endereços diferentes ficam disponíveis nesse sistema.

Passo 2

Vamos usar uma ideia simples e fundamental de contagem (princípio multiplicativo): se uma sequência tem n posições e, para cada posição, existem k escolhas independentes, então o número total de sequências possíveis é
k^n.
Aqui:
  • k é o número de símbolos disponíveis por posição;
  • n é o número de posições no endereço.
    Um exemplo bem pequeno para entender: se houvesse só 2 posições e 3 símbolos, o total seria 3\times3=3^2=9 endereços.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema: para cada posição há k=3 escolhas ( 0,1,2) e existem n=10 posições. Pelo princípio multiplicativo o total de endereços é
3^{10}.

Passo 4

Agora calculamos 3^{10}. Vamos construir potência por potência e usar uma observação prática:
3^1=3,
3^2=9,
3^3=27,
3^4=81,
3^5=243.
Como 3^{10}=(3^5)^2, basta elevar 243 ao quadrado. Faço a conta detalhada:
243\times243=243\times(200+40+3)=243\cdot200+243\cdot40+243\cdot3.
Calcule cada termo:
243\cdot200=48\,600,
243\cdot40=9\,720,
243\cdot3=729.
Somando:
48\,600+9\,720+729=59\,049.
Portanto 3^{10}=59\,049.

Passo 5

Resumo rápido para a prova: pense em cada posição do endereço como uma escolha independente com 3 possibilidades; para 10 posições, multiplica-se 3 por si mesmo 10 vezes, isto é 3^{10}. Se precisarem do número explícito, é 59\,049. Vai dar certo — respira e manda ver!

Resposta

59\,049

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