No espaço de Hilbert das matrizes o spin na direção z está relacionado com o operador
Sz=hbar2 sigma3, sigma3=(cc 1 & 0 0 & -1 )
Numa medida do valor do spin na direção z obteve-se o valor hbar / 2.
(a) Qual o estado da partícula após a medida;
(b) Se, logo após a medida acima, for realizada uma nova medida do spin na direção y qual a probabilidade de se obter o valor $-\hbar / 2.

Passo 1

O enunciado define o operador de spin na direção z como
hat Sz = hbar2,sigma3, sigma3 = 1 & 0 0 & -1,
e diz que em uma medida de Sz obteve-se o autovalor +hbar/2.
Preciso então
  1. Identificar o estado colapsado associado a esse autovalor (parte a).
  2. Calcular, a partir desse estado, a probabilidade de medir Sy=-hbar/2 (parte b), usando os autovetores de hat Sy.

Passo 2

Pelo postulado de colapso, após obter o sistema fica no autovetor de com autovalor . Esse autovetor é
ou seja, o estado após a medida é .

Passo 3

Para a segunda medida, usamos
Seus autovetores normalizados são
A probabilidade de obter é

Resposta

(a) O estado é
(b) A probabilidade de medir em é .

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