No espaço intergalático, onde a temperatura é de
, há um átomo de hidrogênio por
.
Considerando que o raio do hidrogênio é de
, encontre o tempo médio de colisão entre dois átomos.
Considerando que o raio do hidrogênio é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A gente está falando sobre física, mais especificamente sobre colisões de átomos no espaço intergaláctico. Sabemos que a temperatura aí é de
e que tem um átomo de hidrogênio por
. A gente precisa descobrir o tempo médio que dois desses átomos levam para colidir. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física estatística e mecânica dos gases, como a densidade de partículas, a área de choque e a velocidade média das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a densidade de partículas. Sabemos que há um átomo de hidrogênio por
. Vamos converter isso para unidades mais convenientes no SI:
Aqui,
é a densidade de partículas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área de choque
. A área de choque é basicamente a área efetiva com a qual dois átomos podem colidir. Se o raio de um átomo de hidrogênio é
, primeiro convertemos para metros:
A área de choque para duas partículas é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a velocidade média das partículas. Para isso, usamos a relação da velocidade térmica para gás monoatômico:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura ( ), -
é a massa de um átomo de hidrogênio ( ).
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar o tempo médio entre colisões (
), usamos a fórmula:
Já temos todos os valores:
-
, -
, -
.
Substituindo:
Resposta
O tempo médio de colisão entre dois átomos de hidrogênio nesse ambiente é aproximadamente
.