No espaço intergalático, onde a temperatura é de 3,5 K, há um átomo de hidrogênio por cm^3.
Considerando que o raio do hidrogênio é de 52,9 pm, encontre o tempo médio de colisão entre dois átomos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A gente está falando sobre física, mais especificamente sobre colisões de átomos no espaço intergaláctico. Sabemos que a temperatura aí é de 3,5 , K e que tem um átomo de hidrogênio por cm^3. A gente precisa descobrir o tempo médio que dois desses átomos levam para colidir. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física estatística e mecânica dos gases, como a densidade de partículas, a área de choque e a velocidade média das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a densidade de partículas. Sabemos que há um átomo de hidrogênio por cm^3. Vamos converter isso para unidades mais convenientes no SI:
n = 1 , cm^-3 = 10^6 , m^-3
Aqui, n é a densidade de partículas.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área de choque sigma. A área de choque é basicamente a área efetiva com a qual dois átomos podem colidir. Se o raio de um átomo de hidrogênio é 52,9 , pm, primeiro convertemos para metros:
r = 52,9 , pm = 52,9 times 10^-12 , m
A área de choque para duas partículas é dada por:
sigma = pi (2r)^2 = 4pi r^2
Substituindo o valor de r:
sigma = 4pi (52,9 times 10^-12 , m)^2 approx 3,52 times 10^-20 , m^2

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a velocidade média das partículas. Para isso, usamos a relação da velocidade térmica para gás monoatômico:
lang<= v rang<= = raiz8kBTpi m
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura ( 3,5 , K),
  • m é a massa de um átomo de hidrogênio ( 1,67 times 10^-27 , kg).
Substituindo os valores:
lang<= v rang<= = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 3,5pi times 1,67 times 10^-27 approx 2,18 times 10^3 , m/s

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo médio entre colisões ( tau), usamos a fórmula:
tau = 1n sigma lang<= v rang<=
Já temos todos os valores:
  • n = 10^6 , m^-3,
  • sigma = 3,52 times 10^-20 , m^2,
  • lang<= v rang<= = 2,18 times 10^3 , m/s.
Substituindo:
tau = 110^6 times 3,52 times 10^-20 times 2,18 times 10^3 approx 1,3 times 10^10 , s

Resposta

O tempo médio de colisão entre dois átomos de hidrogênio nesse ambiente é aproximadamente 1,3 times 10^10 , segundos.

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