Um pedaço de madeira com 0,60 metros de comprimento, 0,25 metros de largura e 0,08 metros de altura é colocado deitado (altura na vertical) dentro da água. A densidade dessa madeira é
.
Se esse mesmo bloco de chumbo fosse agora fixado embaixo da madeira, qual seria a altura da madeira que ficaria para fora da água?
Se esse mesmo bloco de chumbo fosse agora fixado embaixo da madeira, qual seria a altura da madeira que ficaria para fora da água?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de madeira com comprimento de 0,60 metros, largura de 0,25 metros e altura de 0,08 metros. Essa madeira está deitada na água, com a altura na vertical. A densidade da madeira é de
. Agora, queremos descobrir qual será a altura da madeira que ficará para fora da água quando fixarmos um bloco de chumbo embaixo dela.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam na água. Vamos precisar calcular os volumes e as densidades envolvidos para encontrar a altura que ficará acima da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da madeira. O volume (
) de um paralelepípedo é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da madeira usando a densidade (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Para um objeto flutuando, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo (força de sustentação da água) é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. A fórmula é:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
é o volume da madeira que está debaixo d’água
O empuxo deve equilibrar o peso da madeira mais o peso do chumbo.
Passo 5
Vamos chamar a massa do chumbo de
. Assim, o equilíbrio fica:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Queremos encontrar a altura da madeira que fica para fora da água. Vamos chamar essa altura de
. O volume submerso será então:
Como
:
Passo 7
Substituindo
na equação do passo 5:
Vamos simplificar os cálculos:
Calculando:
Então:
Passo 8
Para encontrar
, precisamos saber a massa do chumbo. Porém, como a questão não fornece essa informação diretamente, vamos assumir que queremos a altura em função da massa do chumbo ou que talvez haja informações adicionais no enunciado que não foram mencionadas. Se supondo que o bloco de chumbo tem uma massa conhecida, digamos
, então podemos isolar
:
Passo 9
Sem a massa do chumbo, não podemos calcular um valor numérico específico para
. Se a massa do chumbo for fornecida, basta substituir na equação acima para encontrar a altura que ficará para fora da água.
Resposta
A altura da madeira que ficará para fora da água é dada por:
Para determinar o valor exato, é necessário conhecer a massa do bloco de chumbo utilizado.