Um pedaço de madeira com 0,60 metros de comprimento, 0,25 metros de largura e 0,08 metros de altura é colocado deitado (altura na vertical) dentro da água. A densidade dessa madeira é 700 kg / m^3.
Se esse mesmo bloco de chumbo fosse agora fixado embaixo da madeira, qual seria a altura da madeira que ficaria para fora da água?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de madeira com comprimento de 0,60 metros, largura de 0,25 metros e altura de 0,08 metros. Essa madeira está deitada na água, com a altura na vertical. A densidade da madeira é de 700 , kg/m^3. Agora, queremos descobrir qual será a altura da madeira que ficará para fora da água quando fixarmos um bloco de chumbo embaixo dela.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam na água. Vamos precisar calcular os volumes e as densidades envolvidos para encontrar a altura que ficará acima da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da madeira. O volume ( V) de um paralelepípedo é dado por:
V = comprimento times largura times a
Substituindo os valores:
V = 0,60 , m times 0,25 , m times 0,08 , m = 0,012 , m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da madeira usando a densidade ( rho):
Massa = rho times V
Substituindo os valores:
Massamadeira = 700 , kg/m^3 times 0,012 , m^3 = 8,4 , kg

Passo 4

Para um objeto flutuando, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo (força de sustentação da água) é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. A fórmula é:
Empuxo = rhoágua times Vsubmerso times g á
Onde:
  • rhoágua = 1000 , kg/m^3á (densidade da água)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • Vsubmerso é o volume da madeira que está debaixo d’água
O empuxo deve equilibrar o peso da madeira mais o peso do chumbo.

Passo 5

Vamos chamar a massa do chumbo de mchumbo. Assim, o equilíbrio fica:
rhoágua times Vsubmerso times g = (Massamadeira + mchumbo) times g á
Podemos simplificar cancelando g dos dois lados:
1000 , kg/m^3 times Vsubmerso = 8,4 , kg + mchumbo

Passo 6

Queremos encontrar a altura da madeira que fica para fora da água. Vamos chamar essa altura de hfora. O volume submerso será então:
Vsubmerso = comprimento times largura times hsubmerso
Como hsubmerso = a:
Vsubmerso = 0,60 , m times 0,25 , m times (0,08 , m - hfora)

Passo 7

Substituindo Vsubmerso na equação do passo 5:
1000 times 0,60 times 0,25 times (0,08 - hfora) = 8,4 + mchumbo
Vamos simplificar os cálculos:
1000 times 0,60 times 0,25 times 0,08 - 1000 times 0,60 times 0,25 times hfora = 8,4 + mchumbo
Calculando:
1000 times 0,60 times 0,25 times 0,08 = 12 , kg
Então:
12 - 150 times hfora = 8,4 + mchumbo

Passo 8

Para encontrar hfora, precisamos saber a massa do chumbo. Porém, como a questão não fornece essa informação diretamente, vamos assumir que queremos a altura em função da massa do chumbo ou que talvez haja informações adicionais no enunciado que não foram mencionadas. Se supondo que o bloco de chumbo tem uma massa conhecida, digamos mchumbo, então podemos isolar hfora:
12 - 8,4 - mchumbo = 150 times hfora
3,6 - mchumbo = 150 times hfora
hfora = 3,6 - mchumbo150

Passo 9

Sem a massa do chumbo, não podemos calcular um valor numérico específico para hfora. Se a massa do chumbo for fornecida, basta substituir na equação acima para encontrar a altura que ficará para fora da água.

Resposta

A altura da madeira que ficará para fora da água é dada por:
hfora = 3,6 - mchumbo150 , metros
Para determinar o valor exato, é necessário conhecer a massa do bloco de chumbo utilizado.

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