No espaço
com produto interno usual, utilize o processo de ortonormalização de GramSchmidt para obter uma base ortonormal partindo dos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para, no espaço
com o produto interno usual, aplicar o processo de Gram–Schmidt aos vetores
,
e
,
de modo a obter uma base ortonormal . Precisamos, em cada etapa, subtrair projeções sobre os vetores já ortonormais e depois normalizar.
de modo a obter uma base ortonormal
Passo 2
Definimos primeiro
O comprimento de
é
Logo o primeiro vetor da base ortonormal é
Passo 3
Para obter
, projetamos
sobre
e subtraímos:
Então
O comprimento de
é
Logo
Passo 4
Agora projetamos
sobre
e
:
Subtraindo as duas projeções:
Seu comprimento é
portanto
Resposta
Uma base ortonormal obtida é