a) No espaço profundo entre as galáxias, a densidade dos átomos é tão baixa quanto
átomos
, e a temperatura é de gélidos
. Qual é a pressão?
b) Que volume (
) é ocupado por 1 mol de gás?
c) Se esse volume for um cubo, qual é o comprimento de seus lados em quilômetros?
a)
;
b)
;
c) 844 km
b) Que volume (
c) Se esse volume for um cubo, qual é o comprimento de seus lados em quilômetros?
a)
b)
c) 844 km
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá estes dados:
- Parte (a): calcular a pressão no espaço profundo, dado que a densidade é de
átomos/ e a temperatura é . - Parte (b): calcular o volume (em
) ocupado por mol de gás nas mesmas condições. - Parte (c): se esse volume for um cubo, calcular o comprimento do lado em quilômetros.
Informações fornecidas (peguei todas do enunciado):
- Número de átomos por volume:
. - Temperatura:
.
Vou usar constantes físicas padrão:
- Constante dos gases ideais:
. - Constante de Avogadro:
.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
- Lei dos gases ideais na forma
. -
é a pressão em pascal ( ). -
é o volume em metros cúbicos ( ). -
é o número de mols. -
é a constante dos gases ideais (valor e unidades acima). -
é a temperatura em kelvin ( ).
-
Duas formas úteis para este problema:
- Usando densidade de mols (mols por volume):
. Aqui é a densidade de mols em . - Alternativa (equivalente): usar a densidade de partículas e a constante de Boltzmann
, com . Vou usar a primeira forma, convertendo átomos mols.
Passo necessário: converter
em densidade de mols
usando Avogadro:
Passo 3
Cálculo da densidade de mols:
Faço a divisão em potências de 10 e mantissa:
(Explicando o número:
.)
Agora aplico a lei dos gases na forma
:
Calculo por partes:
.
Então
Então
Arredondando de forma razoável:
Passo 4
Parte (b): volume ocupado por
mol nas mesmas condições.
Usando
com
mol, isolamos
:
Substituindo os valores calculados:
Já calculamos
. Logo
Arredondando:
Passo 5
Parte (c): se esse volume for um cubo, calcular o comprimento do lado
.
Relação entre volume e aresta:
Usando
, escrevo a raiz cúbica separando mantissa e potência:
Cálculos:
Multiplicando:
Convertendo para quilômetros:
Breve comentário de incentivo: é curioso — e um pouco chocante — que 1 mol de gás tão rarefeito ocupe um cubo com aresta da ordem de centenas de quilômetros! Isso mostra como o espaço intergaláctico é extremamente vazio.
Resposta
a)
\n
b) \n
c)
b)
c)