Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de 4,0 \mathrm{~cm} de aresta, contém gás ideal à temperatura de 300 K e à pressão de 1 atm . Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 330 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder (peguei todos os dados do enunciado).
  • A caixa é cúbica com aresta \,L=4,0\\ \mathrm{cm}.
  • O gás ideal está inicialmente à temperatura \,T_1=300\\ \mathrm{K} e à pressão \,P_1=1\\ \mathrm{atm}.
  • O sistema é aquecido até \,T_2=330\\ \mathrm{K} e atinge equilíbrio térmico.
  • A dilatação do metal é desprezada (logo o volume é constante).
    O que o enunciado pede:
  • Calcular a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em newtons.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida e direta).
  • Lei dos gases ideais: \,P V = n R T\,. Aqui:
    • \,P\, é a pressão do gás (em pascal, \mathrm{Pa});
    • \,V\, é o volume (em \mathrm{m^3});
    • \,n\, é a quantidade de matéria (em mol);
    • \,R é a constante universal dos gases ( \,R\approx 8,314\\ \mathrm{J/(mol\,K)});
    • \,T\, é a temperatura absoluta (em kelvin, \mathrm{K}).
  • Se a caixa é hermeticamente fechada e a dilatação é desprezada, então \,n e \,V são constantes. Assim, da lei dos gases ideais segue que a pressão é proporcional à temperatura: \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.Dessa igualdade obtemos a variação de pressão: \Delta P = P_2-P_1 = P_1\!\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right).
  • Força exercida pelo gás sobre uma parede plana: \,F = P\cdot A\,, onde \,A\, é a área da parede. Portanto a variação da força na parede é \Delta F = \Delta P\cdot A.

Passo 3

Converter unidades e calcular a área da parede (passo a passo numérico).
  • Converter a aresta para metros: \,L=4,0\\ \mathrm{cm}=0,04\\ \mathrm{m}.
  • Área de uma face cúbica: A = L^{2} = (0,04\\ \mathrm{m})^{2} = 0,0016\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Expressar a pressão inicial em unidades SI (pascal).
  • Pressão inicial \,P_1=1\\ \mathrm{atm}. Em pascal: P_1 = 1,013\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Calcular a variação de pressão \Delta P.
  • Primeiro calcular a razão das temperaturas: \frac{T_2}{T_1} = \frac{330}{300} = 1,1.
  • Logo \Delta P = P_1\!\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right) = 1,013\times10^{5}\cdot(1,1-1) = 1,013\times10^{5}\cdot 0,1.
  • Assim \Delta P = 1,013\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Calcular a variação da força \Delta F sobre uma face usando \Delta F=\Delta P\cdot A.
  • Substituindo os valores: \Delta F = (1,013\times10^{4}\\ \mathrm{Pa})\cdot(0,0016\\ \mathrm{m^{2}}).
  • Fazer a multiplicação passo a passo: 1,013\times10^{4}\cdot 1,6\times10^{-3} = (1,013\cdot1,6)\times10^{4-3} = 1,6208\times10^{1}.
  • Portanto \Delta F = 16,208\\ \mathrm{N}.
  • Arredondando de forma compatível com os dados (duas ou três cifras significativas), fica razoável apresentar: \Delta F \approx 16,2\\ \mathrm{N}.

Resposta

16,2\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados