Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de
de aresta, contém gás ideal à temperatura de 300 K e à pressão de 1 atm . Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 330 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder (peguei todos os dados do enunciado).
- A caixa é cúbica com aresta
. - O gás ideal está inicialmente à temperatura
e à pressão . - O sistema é aquecido até
e atinge equilíbrio térmico. - A dilatação do metal é desprezada (logo o volume é constante).
O que o enunciado pede: - Calcular a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em newtons.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida e direta).
- Lei dos gases ideais:
. Aqui: -
é a pressão do gás (em pascal, ); -
é o volume (em ); -
é a quantidade de matéria (em mol); -
é a constante universal dos gases ( ); -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
-
- Se a caixa é hermeticamente fechada e a dilatação é desprezada, então
e são constantes. Assim, da lei dos gases ideais segue que a pressão é proporcional à temperatura: Dessa igualdade obtemos a variação de pressão: - Força exercida pelo gás sobre uma parede plana:
, onde é a área da parede. Portanto a variação da força na parede é
Passo 3
Converter unidades e calcular a área da parede (passo a passo numérico).
- Converter a aresta para metros:
. - Área de uma face cúbica:
Passo 4
Expressar a pressão inicial em unidades SI (pascal).
- Pressão inicial
. Em pascal:
Passo 5
Calcular a variação de pressão
.
- Primeiro calcular a razão das temperaturas:
- Logo
- Assim
Passo 6
Calcular a variação da força
sobre uma face usando
.
- Substituindo os valores:
- Fazer a multiplicação passo a passo:
- Portanto
- Arredondando de forma compatível com os dados (duas ou três cifras significativas), fica razoável apresentar: