No espaço vazio, o campo magnético de uma onda eletromagnética é descrito por:
B=B0 e^a x sen(k y-omega t) k
sendo a, k e omega constantes positivas.
Demonstre se esta onda é transversal ou longitudinal.

Passo 1

Então, o enunciado diz que no espaço vazio o campo magnético de uma onda é

com B=B0,e^a x,sen(k y-omega t),k. A matéria é “classificação de ondas eletromagnéticas” (longitudinal vs. transversal). Para resolver, a gente vai precisar:
1) Identificar a direção de propagação da onda (vem do argumento da senoide).
2) Identificar a direção do campo a,k,omega>0 (vem do vetor unitário B).
3) Ver se essas duas direções são paralelas (longitudinal) ou perpendiculares (transversal).

Passo 2

Primeiro, qual é a direção de propagação?
O argumento da função seno é (k y - omega t). Quando aparece k,y significa que a variação de fase rola na direção do eixo y. Logo, o vetor de onda é
k=k,jmath
e a onda “anda” para o eixo y.

Passo 3

Agora, qual é a direção do campo magnético?
A gente vê k multiplicando tudo, então
Bparal<=lk
ou seja, o campo magnético oscila ao longo do eixo z.

Passo 4

Em teoria de ondas, se o vetor de onda k (propagação) e o vetor de campo (polarização) são perpendiculares, é onda transversal.
Aqui:
k=k,jmath, Bparal<=lk
Como jmathperpk, o ângulo entre os dois é 90°.

Resposta

A onda é transversal.

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