Muitos músicos veteranos de rock sofrem de perda aguda da audição por causa dos altos níveis sonoros a que são submetidos durante anos tocando música perto de alto-falantes ou ouvindo música em fones de ouvido. Alguns, como Ted Nugent, perderam totalmente a audição em um ouvido. Outros, como Peter Townshend, do The Who, ouvem sons inexistentes (tinido). Vários músicos de rock, como Lars Ulrich, da banda Metallica, começaram a usar proteções especiais nos ouvidos durante as apresentações. Se um protetor de ouvido diminui o nível sonoro em 20 dB , qual é a razão entre a intensidade final If e a intensidade inicial Ii ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre músicos que usam protetores de ouvido para reduzir o nível sonoro e quer saber qual é a razão entre a intensidade final ( If) e a intensidade inicial ( Ii) quando o protetor diminui o som em 20 dB. A matéria aqui é Acústica, mais especificamente a relação entre níveis sonoros em decibéis e intensidade sonora. Para resolver, vamos precisar entender como converter a diferença em dB para a razão das intensidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o nível sonoro em decibéis (dB) é calculado usando a fórmula:
L = 10 log10 ( II0 )
onde:
- $ L $ é o nível sonoro em dB,
- $ I $ é a intensidade sonora,
- $ I_0 $ é a intensidade de referência.

Passo 3

No caso do protetor de ouvido, ele reduz o nível sonoro em 20 dB. Isso significa que o nível final ($ L_f Lf éí L_i $) menos 20 dB:
Li

Passo 4

Vamos substituir as expressões dos níveis sonoros na fórmula:
10 log10 ( IfI0 ) = 10 log10 ( IiI0 ) - 20

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 10 para simplificar:
log10 ( IfI0 ) = log10 ( IiI0 ) - 2

Passo 6

Agora, podemos reescrever a equação para encontrar a razão entre $ I_f $ e $ I_i $:
If

Passo 7

Para resolver a equação logarítmica, usamos a propriedade inversa:
IfIi = 10^-2

Resposta

A razão entre a intensidade final e a intensidade inicial é:
IfIi = 0,01

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