Um solenóide com 5.000 espiras, comprimento de 89.23 cm , diâmetro de d=3,55 \mathrm{~cm} é percorrido por uma corrente de 50,57 \mathrm{~mA}. Qual o valor de \mathbf{H} em:
(0,0,4 \mathrm{~cm})

Passo 1

O enunciado dá um solenóide com N=5000 espiras, comprimento L=89{,}23\\ \mathrm{cm}, diâmetro d=3{,}55\\ \mathrm{cm} e percorrido por uma corrente I=50{,}57\\ \mathrm{mA}. Queremos o vetor intensidade de campo magnético \mathbf{H} no ponto (0,0,4\\ \mathrm{cm}) sobre o eixo. O conteúdo é magnetostática e usaremos a Lei de Ampère para um solenoide longo, que diz que dentro do solenóide \mathbf{H}=n\,I\,\mathbf{a}_z, onde n é o número de espiras por metro.

Passo 2

Convertemos as unidades para o SI e verificamos que o ponto está bem dentro do comprimento do solenóide (pois 4\\ \mathrm{cm}<L/2):
L=89{,}23\\ \mathrm{cm}=0,8923\\ \mathrm{m},\qquad I=50{,}57\\ \mathrm{mA}=50{,}57\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Calculamos a densidade linear de espiras n, que é o número de voltas por metro de comprimento:
n=\frac{N}{L}=\frac{5000}{0,8923\\ \mathrm{m}}\approx5603{,}8\\ \mathrm{espiras/m}.

Passo 4

Dentro de um solenóide considerado “longo” e no interior (desprezando as arestas), a Lei de Ampère dá
|\mathbf{H}|=n\,I,
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|\mathbf{H}|=5603{,}8\\ \mathrm{m^{-1}}\times\bigl(50{,}57\times10^{-3}\\ \mathrm{A}\bigr)\approx283{,}5\\ \mathrm{A/m}.

Passo 5

A direção de \mathbf{H} é ao longo do eixo do solenóide, no sentido +z. Portanto
\mathbf{H}=283{,}5\\ \mathrm{A/m}\,\mathbf{a}_z.

Resposta

\mathbf{H}=283{,}5\\ \mathrm{A/m}\,\mathbf{a}_z.

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