Q4. Espaço Vetorial (Solução de problemas q1):
Determinar o vetor
na igualdade
, sendo dados
e
.
Determinar o vetor
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vetor
que satisfaz a igualdade
sendo dados os vetores
Itens dados:
- A equação vetorial:
. - O vetor
. - O vetor
.
O que se pede:
- Encontrar explicitamente o vetor
em coordenadas (componente e ).
Passo 2
Reorganizar a equação para isolar
. Lembrete de operações com vetores:
- Podemos somar e subtrair vetores componente a componente.
- Podemos multiplicar um vetor por escalar e dividir por escalar (quando o escalar for diferente de zero), aplicando o escalar a cada componente.
Partindo de
subtraindo
dos dois lados obtemos
ou seja
Passo 3
Continuando a manipulação algébrica, subtraímos
dos dois lados:
Agora dividimos ambos os lados por
(vale porque
), usando que a divisão por escalar distribui sobre cada componente:
Aqui foi usada a propriedade distributiva da multiplicação por escalar e a linearidade das operações vetoriais.
Passo 4
Substituir os vetores dados e calcular componente a componente.
Calcular
:
Então
Subtração componente a componente:
Passo 5
Verificação rápida (substituir de volta na equação inicial para conferir):
-
. -
.
Soma:. -
. -
.
Como os dois lados coincidem, a solução está correta.