Uma espaçonave de caça do planeta Vermelho está perseguindo uma espaçonave de cruzeiro do planeta Federal. Para um observador na superfície do planeta Vermelho, a espaçonave de cruzeiro está se afastando dele com velocidade igual a 0,600 c. A espaçonave de caça se desloca com velocidade de 0,800 c na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade da espaçonave de cruzeiro, em relação ao observador na superfície do planeta Vermelho. Qual é a velocidade da espaçonave de cruzeiro em relação à espaçonave de caça? R : \mathrm{v}=0,385 \mathrm{c}

Passo 1

O enunciado dá duas velocidades medidas por um mesmo observador no planeta Vermelho:
– a espaçonave de cruzeiro afasta-se com velocidade \,0,600\,c,
– a espaçonave de caça desloca-se na mesma direção e sentido com velocidade \,0,800\,c.
Queremos encontrar a velocidade da espaçonave de cruzeiro no referencial da espaçonave de caça, usando relatividade restrita.

Passo 2

Na relatividade restrita, se em um referencial S um objeto A tem velocidade u e um referencial S' (movendo-se em relação a S) tem velocidade v, então a velocidade de A em S' é
u' \;=\;\frac{u - v}{1 - \dfrac{u\,v}{c^2}}.
Aqui u=0,600\,c (cruzeiro em S) e v=0,800\,c (caça em S).

Passo 3

Substituindo os valores:
\text{numerador} = u - v = 0,600\,c - 0,800\,c = -0,200\,c,
\text{denominador} = 1 - \frac{u\,v}{c^2} = 1 - (0,600)(0,800) = 1 - 0,480 = 0,520.
Logo,
u' = \frac{-0,200\,c}{0,520} = -0,3846\,c \approx -0,385\,c.

Passo 4

O sinal negativo indica que, no referencial da espaçonave de caça, a espaçonave de cruzeiro está se afastando (movendo-se “para trás”) com velocidade de módulo 0,385\,c.

Resposta

\,0,385\,c

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