Seja um sistema isolado constituído de n partículas. Em relação ao sistema são apresentadas as seguintes sentenças:
(a) O momento linear do sistema não varia com o tempo.
(b) A resultante das forças internas no sistema é nula.
(c) É nula a resultante das forças que atuam em cada uma das partículas que constituem o sistema.
(d) O momento linear de cada partícula do sistema pode variar com o tempo.
(e) A energia cinética do sistema em relação à Terra é dado por \mathrm{Mv}_{\mathrm{CM}^{2}} / 2, sendo M a massa do sistema e vCM a velocidade do centro de massa do sistema.
Assinale a sequência correta de verdadeiro (V) ou falso (F) para as sentenças acima:
Escolha uma opção:
FFVVF
VFFVV
VVFFV
VVFVF

Passo 1

O enunciado trata de um sistema isolado de n partículas (sem forças externas), e pede para analisar afirmações sobre momento linear (quantidade de movimento), forças internas e energia cinética. Vamos usar:
– Princípio da conservação do momento linear do sistema isolado.
– Terceira lei de Newton garante que forças internas pares se cancelam globalmente, mas não necessariamente em cada partícula.
– Energia cinética total se decompõe em energia de translação do centro de massa (CM) mais energia interna relativa.

Passo 2

Analisando (a) “O momento linear do sistema não varia com o tempo.”
Em sistema isolado não há força externa resultante, logo
\frac{d\mathbf{P}_{\text{sis}}}{dt} = \mathbf{F}_{\text{ext}} = \mathbf{0}
Portanto o momento linear total \mathbf{P}_{\text{sis}} é constante. (a) é Verdadeira.

Passo 3

Analisando (b) “A resultante das forças internas no sistema é nula.”
Pelas forças de ação e reação ( \mathbf{F}_{ij} = -\mathbf{F}_{ji}), ao somar todas as forças internas sobre todas as partículas, elas se cancelam em pares. Logo a soma vetorial das forças internas é zero. (b) é Verdadeira.

Passo 4

Analisando (c) “É nula a resultante das forças que atuam em cada uma das partículas que constituem o sistema.”
Cada partícula sofre forças internas de várias outras, mas a soma dessas forças sobre uma partícula em geral não é zero (elas apenas se cancelam globalmente, não individualmente). Logo (c) é Falsa.
Analisando (d) “O momento linear de cada partícula do sistema pode variar com o tempo.”
Embora o momento total seja constante, partícula por partícula pode trocar momento com as demais via forças internas. Logo (d) é Verdadeira.

Passo 5

Analisando (e) “A energia cinética do sistema em relação à Terra é dado por \mathrm{M}v_{\mathrm{CM}}^{2}/2, sendo M a massa do sistema e v_{\mathrm{CM}} a velocidade do CM.”
Na verdade a energia cinética total é
K_{\text{tot}} = \frac{1}{2}M v_{\mathrm{CM}}^{2} +\sum_{i}\frac{1}{2}m_{i}v_{i,\text{rel}}^{2},
ou seja, há também contribuição interna relativa. Portanto (e) é Falsa.

Resposta

VVFVF

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