Il Uma esfera oca de metal tem raio interno e raio externo . Ela contém de carga. Uma carga puntiforme está posicionada no centro da esfera oca.
a. Determine o campo elétrico nas três regiões e .
b. Que quantidade de carga está distribuída na superfície interior da esfera oca? E sobre sua superfície exterior?
Passo 1
O enunciado apresenta uma casca esférica condutora oca com raio interno , raio externo e carga total no metal de . No centro da cavidade há uma carga puntiforme . O conteúdo principal é aplicar a Lei de Gauss em simetria esférica e as propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático (campo nulo no interior do metal, redistribuição de cargas nas superfícies).
Passo 2
Analisando a região (interior da cavidade): a única carga dentro de uma superfície gaussiana esférica de raio é a carga puntiforme . Pela Lei de Gauss:
Portanto,
sempre radial para fora.
Passo 3
Na região (dentro do metal): em equilíbrio eletrostático o campo interno de um condutor é nulo. Logo,
Passo 4
Para (fora da casca): uma superfície gaussiana de raio engloba a carga no centro mais toda a carga metálica . Assim, o total interno é . Pela Lei de Gauss:
Passo 5
Para determinar as cargas nas superfícies do metal, usamos que o campo dentro do metal é zero. Se fazemos uma superfície gaussiana entre e , o total de carga interna deve ser zero. Já temos no centro, então deve haver na superfície interna () para cancelar:
Passo 6
Como a carga total no metal é e já colocamos na superfície interna, a superfície externa () fica com
Resposta
a. Campo elétrico radialmente simétrico:
b. Carga na superfície interna: -Q.
Carga na superfície externa: +3Q.]