Uma espaçonave do planeta Federal passa sobre o planeta Verde com velocidade de 0,600 c. Uma cientista na superfície do planeta Verde mede o comprimento dessa espaçonave e obtém um valor igual a 74,0 \mathrm{~m}. A seguir, a espaçonave pousa na superfície do planeta Verde e a mesma cientista mede o comprimento dessa espaçonave, que agora está em repouso. Qual o valor que ela encontra?

Passo 1

O enunciado descreve um problema de contração de comprimento em Relatividade Restrita. Uma cientista mede o comprimento de uma espaçonave em movimento a v=0,600\,c e encontra L=74,0\\ \mathrm{m}. Depois, medindo a espaçonave em repouso (comprimento próprio L_0), quer saber qual valor obtém. Vamos usar a fórmula de contração de comprimento.

Passo 2

Definimos o fator de Lorentz
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}},
onde \beta = \frac{v}{c}=0,600.

Passo 3

Calculamos \gamma:
\beta^2 = (0,600)^2 = 0,360,
1 - \beta^2 = 1 - 0,360 = 0,640,
\gamma = \frac{1}{\sqrt{0,640}} = \frac{1}{0,800} = 1,25.

Passo 4

A relação de contração de comprimento é
L = \frac{L_0}{\gamma}.
Queremos L_0, logo
L_0 = \gamma\,L.

Passo 5

Substituindo os valores:
L_0 = 1,25 \times 74,0\\ \mathrm{m} = 92,5\\ \mathrm{m}.

Resposta

A cientista encontra 92,5\\ \mathrm{m} como comprimento da espaçonave em repouso.

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