Faça a dedução da equação 3.1 para lentes delgadas. Dica: considere a superfície de cada lente separadamente, e use a imagem formada pela primeira superfície como um objeto para a segunda.
Passo 1
O enunciado pede deduzir a equação de lentes delgadas (equação 3.1) a partir da refração em duas superfícies esféricas. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Gauss para refração numa superfície esférica:
onde
e
são os índices de refração antes e depois da superfície,
é a distância do objeto até a superfície,
é a distância da imagem e
o raio de curvatura (positivos conforme a convenção de Gauss).
Passo 2
Aplique a fórmula de Gauss na primeira superfície da lente, que separa ar (
) do vidro (
), com raio
. Para um objeto real à distância
, forma-se uma imagem intercalar em
. Logo,
Reescrevendo,
Passo 3
Essa imagem intercalar atua como “objeto” para a segunda superfície. Como a espessura é desprezível, sua distância até a segunda superfície é
(sinal negativo porque está do lado interno). Agora a refração vai de vidro (
) para ar (
), com raio
. Aplicando Gauss:
Substituindo
e a expressão de
do passo anterior:
Passo 4
Simplifique a equação do passo anterior:
Note que
, então
Definindo a distância focal
como o ponto imagem para objeto no infinito (
e
), obtemos a forma clássica da equação de lentes delgadas: