- Uma partícula movimenta-se sobe uma reta, e a função horária do movimento é dada por
, (SI). Qual o instante em que ela passa pela origem e qual a sua velocidade no instante 10 s ?
Passo 1
O enunciado define o movimento retilíneo de uma partícula cuja posição em função do tempo é
(em unidades SI). Precisamos (a) achar o instante em que a partícula passa pela origem, ou seja, satisfaz
, e (b) calcular a velocidade nesse movimento no instante
s.
Passo 2
Para encontrar o instante em que a partícula passa pela origem, impomos
logo
e reorganizamos como
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática
As raízes são
isto é
Passo 4
Dos dois valores,
s é anterior ao instante
(tempo negativo) e normalmente não é considerado no estudo a partir de
. O instante fisicamente relevante em que a partícula passa pela origem é
Passo 5
A velocidade instantânea é dada pela derivada da posição:
No instante
s,
Portanto, a velocidade é
,m/s.
Resposta
O instante em que a partícula passa pela origem é
,s, e sua velocidade em
,s é
,m/s.