2 O espalhamento Compton demonstrou que a radiação incidente se comporta como partícula durante o processo de colisão de fótons com a matéria.
Compton verificou que ao medir a intensidade de raios-X espalhados em função do comprimento de onda isso produzia, em algumas circunstâncias dois raios-X espalhados com intensidades diferentes e em casos especiais apenas um pico. A diferença entre os máximos ele denominou deslocamento Compton, dado por espalhamento e
, em que
é o ângulo de
comprimento de onda de Compton do elétron.
a) (Valor 4,0 ptos) Mostre (calcule / demonstre) quando o deslocamento Compton é máximo.
b) (Valor 3,0 ptos) Discuta o processo (fenômeno) físico que ocorre no item a.
Compton verificou que ao medir a intensidade de raios-X espalhados em função do comprimento de onda isso produzia, em algumas circunstâncias dois raios-X espalhados com intensidades diferentes e em casos especiais apenas um pico. A diferença entre os máximos ele denominou deslocamento Compton, dado por espalhamento e
a) (Valor 4,0 ptos) Mostre (calcule / demonstre) quando o deslocamento Compton é máximo.
b) (Valor 3,0 ptos) Discuta o processo (fenômeno) físico que ocorre no item a.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está falando sobre o espalhamento Compton, que mostra que a luz (ou radiação) se comporta como partículas quando colide com a matéria. A equação que a gente vai usar é:
Aqui,
é o deslocamento Compton,
é o comprimento de onda de Compton do elétron, e
é o ângulo de espalhamento. A gente precisa descobrir quando esse deslocamento é o máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz. O deslocamento Compton depende do termo
. Para que
seja o maior possível, esse termo precisa ser o maior que puder.
Passo 3
Vamos analisar o termo
. Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1. Então:
- Quando
, , e . - Quando
, , e .
Isso significa que o termo
é máximo quando
.
Passo 4
Substituindo
na equação do deslocamento Compton:
Então, o deslocamento Compton atinge seu valor máximo quando o ângulo de espalhamento é de
.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre o que acontece nesse caso de deslocamento Compton máximo. Quando
, o fóton bate no elétron e é espalhado diretamente para trás.
Passo 6
Nesse cenário, toda a quantidade possível de energia do fóton é transferida para o elétron. Isso faz com que o fóton perca mais energia e, consequentemente, seu comprimento de onda aumente mais, resultando no deslocamento Compton máximo.
Passo 7
Fisicamente, isso significa que o fóton sofreu uma colisão perfeitamente “retro”, onde a transferência de energia e momento é máxima. O elétron ganha a máxima quantidade de energia possível dessa interação, deixando o fóton mais “lento”, ou seja, com um comprimento de onda maior.
Resposta
No caso de
, ocorre uma transferência máxima de energia do fóton para o elétron, resultando no maior deslocamento Compton. Isso significa que o fóton é espalhado diretamente para trás, transferindo a máxima energia possível durante a colisão.